Question

Al que resuelva bien le regalo todos mis puntos

Answer 1

Las expresiones simplificadas mediante álgebra de Boole son:

$f_1=\overline{AB}.C+\bar{C}\\f_2=A+B+(\overline{A+B})(C+D)\\f_3=1\\f_4=A+\bar{B}\\f_5=B(A+C)+\bar{A}.C$

Explicación paso a paso:

a) En los dos primeros términos se puede aplicar la identidad de de Morgan convirtiendo la suma en un producto:

$\bar{A}+\bar{B}+AB\bar{C}=\bar{A.B}+AB\bar{C}$

Se puede seguir simplificando si se multiplica el primer término por un término $C+\bar{C}$ que equivale a 1:

$\bar{A.B}(C+\bar{C})+A.B\bar{C}=\bar{A.B}.C+\bar{A.B}\bar{C}+A.B\bar{C}\\\\\bar{A.B}.C+(\bar{A.B}+A.B)\bar{C}=\bar{AB}.C+\bar{C}$

b) En esta expresión, se puede aplicar en los dos primeros términos una doble inversión para aplicar la identidad de de Morgan:

$\overline{\overline{A+\bar{A}.B}}+\bar{A}.\bar{B}.C+\bar{A}.\bar{B}.\bar{C}.D\\\\\overline{\bar{A}.\overline{\bar{A}B}}+\bar{A}.\bar{B}.C+\bar{A}.\bar{B}.\bar{C}.D\\\\\overline{\bar{A}.(A+\bar{B})}+\bar{A}.\bar{B}.C+\bar{A}.\bar{B}.\bar{C}.D\\\\\overline{\bar{A}.A+\bar{A}.\bar{B}}+\bar{A}.\bar{B}.C+\bar{A}.\bar{B}.\bar{C}.D\\\\\overline{\overline{A+B}}+\bar{A}.\bar{B}.C+\bar{A}.\bar{B}.\bar{C}.D\\\\A+B+\bar{A}.\bar{B}.C+\bar{A}.\bar{B}.\bar{C}.D$

Podemos hacer lo mismo con el tercer y cuarto término sacando factor común de $\bar{A}\bar{B}$:

$A+B+\bar{A}\bar{B}(C+\bar{C}.D)\\\\A+B+\bar{A}\bar{B}(\overline{\overline{C+\bar{C}.D}})\\\\A+B+\bar{A}\bar{B}(\overline{\bar{C}.\overline{\bar{C}.D}})\\\\A+B+\bar{A}\bar{B}(\overline{\bar{C}.(C+\bar{D})})\\\\A+B+\bar{A}\bar{B}(\overline{\bar{C}.C+\bar{C}.\bar{D}})=A+B+\bar{A}.\bar{B}\overline{\bar{C}\bar{D}}\\\\A+B+\bar{A}\bar{B}(\overline{\overline{C+D}})=A+B+\bar{A}\bar{B}(C+D)\\\\A+B+(\overline{A+B})(C+D)$

c) La suma tiene propiedad asociativa, lo que permite simplificar la expresión:

$(\bar{A}+ABC)+(\bar{A}+AB\bar{C})+(A+\bar{A}.BC)=\bar{A}+ABC+\bar{A}+AB\bar{C}+A+\bar{A}.BC\\\\\bar{A}+ABC+AB\bar{C}+A+\bar{A}.BC\\\\\bar{A}+A=1=>1+ABC+AB\bar{C}+\bar{A}.BC=1$

d) Podemos sacar factor común de A para simplificar:

$A+\bar{B}+AB\bar{C}=\bar{B}+A(1+B\bar{C})=A+\bar{B}$

e) Se puede sacar factor común en el primero y cuarto término para simplificar:

$\bar{A}.BC+AB+BC+\bar{A}\bar{B}.C=AB+BC+\bar{A}.C(B+\bar{B})\\\\AB+BC+\bar{A}.C=B(A+C)+\bar{A}.C$