Al preparar una dieta para perros bulldog, una veterinaria determina que los animales necesitan 20 onzas de proteínas y 6 onzas de grasa. Ella puede comprar dos tipos de alimento uno con 20% de proteína y 2% de grasa, otro con 10% de proteína y 6% de grasa. ¿Cuantas onzas de cada alimento deberán intervenir en la mezcla de la dieta?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
60 onzas del alimento que proporciona 20% proteína, 2% grasa
60x0.2=12 onzas proteína, 60x0.02=1.2 onzas grasas
80 onzas del alimento que proporciona 10% proteína, 6% grasa
80x0.10=8 onzas proteína. 80x0.06=4.8 onzas grasas
140 onzas en total.
8 + 12 = 20 onzas de proteína, 4.8+1.2=6 onzas grasas
Explicación paso a paso:
Datos:
Sean:
x = Las onzas del alimento que proporciona 20% proteína, 2% grasa
y = Las onzas del alimento que proporciona 10% proteína, 6% grasa
Requerimientos diarios:
20 onzas de proteína
6 onzas de grasa
Planteamiento:
0.2X + 0.1y = 20 (Ingesta diaria de proteina) - Ecuación 1
0.02x + 0.06y = 6 (Ingesta diaria de grasa) - Ecuación 2
Multiplicamos la ecuación 2 por 10
0.2x + 0.6y = 60 le restamos la ecuación 1
- 0.2x - 0.1y = - 20
Queda: 0.5y = 40 donde => y = 40/0.5, y = 80
Sustituimos el valor de y en ecuación 1. 0.1y = 0.1 x 80 = 8
0.2x + 8 = 20,
0.2x = 20 - 8 = 20,
0.2x = 12
x = 12 / 0.2 = 60, x = 60
Resultado:
Se requieren 60 onzas del alimento que proporciona 20% de proteína y 2% de grasa.
Se requieren 80 onzas del alimento que proporciona 10% de proteína y 6% de grasa.