Al pie de un tobogán, una pelota es arrojada en la dirección en que el tobogán aumenta su altitud. La pelota sigue una trayectoria dada por la expresión:
h=5t-1/4 t^2
Donde h es la altura alcanzada por la pelota y t el tiempo que la pelota lleva en el aire.
Si la pendiente del tobogán vale ½, ¿a qué distancia de donde fue arrojada caerá la pelota sobre el tobogán?
Respuestas a la pregunta
Cuando la pelota sale despedida del tobogán, esta lleva una Velocidad inicial, la cual tiene 2 componentes, horizontal(x) y vertical(y), la velocidad vertical varia con el tiempo, pero la velocidad horizontal es constante, conocemos la pendiente del tobogán, por lo tanto conocemos el angulo al cual sale despedida la pelota:
Con esto tambien podemos conocer el valor de la velocidad horizontal :
Para conocer el valor de la velocidad inicial vertical utilizamos la ecuación de movimiento que es proporcionada, con ese dato se obtiene la velocidad horizontal:
Ahora buscamos cuanto tiempo le toma a la pelota alcanzar su recorrido máximo, o sea cuando vuelve a alcanzar la altura vertical que tiene la salida del tobogán:
el primer valor del tiempo es equivalente al inicio del recorrido, estamos interesados en el otro valor del tiempo, t=20
Ahora se puede responder la pregunta de a que distancia fue arrojada: