Question

al pasar por la casa de mi vecino me detuve a ver con un agulo de 30° con respecto al piso cómo un gato se le dificultaba bajar de un árbol. con precaución camine 10 metros hacia el árbol mientras pensaba como ayudar al gato, luego volví a mirarlo, pero está ves con un ángulo de 60° para la persona que trepe el árbol y alcanze al gato, ¿A que altura sobre el suelo debe subirse?
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Answer 1

La altura para que una persona que trepe el árbol y alcance al gato es:

5√3 m

¿Qué son las razones trigonométricas?

La relación que forman los catetos de un triángulo rectángulo con sus ángulos y las funciones trigonométricas.

• Sen(α) = Cat. Op/Hip
• Cos(α) = Cat. Ady/Hip
• Tan(α) = Cat. Op/Cat. Ady

¿A qué altura sobre el suelo debe subirse?

Las dos posiciones desde donde la vecina observa al gato se forman dos triángulos rectángulos que comparten el mismo cateto opuesto.

Aplicar razones trigonométricas;

$Tan(30) = \frac{H}{x + 10}$

Despejar x;

$x = \frac{H}{Tan(30)} -10$

$Tan(60) = \frac{H}{x}$

Despejar x;

$x = \frac{H}{Tan(60)}$

Igualar las x;

$\frac{H}{Tan(60)} = \frac{H}{Tan(30)} -10$

Agrupar H;

$\frac{H}{Tan(60)} = \frac{H-10Tan(30)}{Tan(30)}\\\\H Tan(30) = [H-10Tan(30)]Tan(60)\\\\H[Tan(60) - Tan(30)] = 10[Tan(30)Tan(60)]\\\\H = \frac{10[Tan(30)Tan(60)]}{Tan(60) - Tan(30)}$

H = 5√3 m

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