Question

Al nivel del mar las moléculas de nitrógeno en el aire tienen una EC traslacional promedio de 6.2 1021 J. Su masa es de 4.7 1026 kg. a) Si una molécula pudiera moverse verticalmente hacia arriba sin chocar contra otras moléculas de aire, ¿a qué altura podría llegar? b) ¿Cuál es la rapidez inicial de la molécula hacia arriba?

Answer 1

• Para las moléculas de nitrógeno en el aire a nivel del mar, la altura a la que llegan es $h=1,35\times 10^{46}m$
• La rapidez inicial está dada por $V_i=5,14\times 10^{23}m/s$

Datos

• Energía cinética inicial $K_i=6.2\times 10^{21}J$
• Masa $m=4.7\times 10^{-26}kg$
• Gravedad $g=9,8m/s^{2}$

La conservación de la energía dice que la energía inicia les igual a la final

$E_i=E_f$

La energía mecánica está dada por

$\frac{1}{2}mV^{2}+mgh$

Donde

$K=\frac{1}{2}mV^{2}$

$U=mgh$

Como en el inicio no tiene altura, la energía potencial es cero, y al final la energía cinética es cero, tenemos

$\frac{1}{2}mV_i^{2}=mgh$

Pero ya la energía cinética inicial nos la dan, despejando la altura, tenemos

$h=\frac{6.2\times 10^{21}J}{mg}$

Sustituyendo, tenemos

$h=\frac{6.2\times 10^{21}J}{4.7\times 10^{-26}kg*9,8m/s^{2}}=1,35\times 10^{46}m$

La rapidez inicial está dada por

$K=\frac{1}{2}mV_i^{2}$

Despejando la velocidad inicial, tenemos

$V_i=\sqrt{\frac{2k}{m}}$

Sustituyendo, tenemos

$V_i=\sqrt{\frac{2*6.2\times 10^{21}J}{4.7\times 10^{-26}kg}}=5,14\times 10^{23}m/s$