Question

Al levantar la indeterminación de \lim_{x\rightarrow \infty } \frac{6x^{2}-4x+5}{6x^{3}+3x-1} se obtiene que el límite es:.

Answer 1

Estudiando el límite que tiene como indeterminación (∞/∞), al eliminar dicha indeterminación, el límite es igual a 0.

¿Qué es un límite?

Este viene siendo un operador matemático a partir del cual es posible estudiar la cercanía de un punto, sin estar sobre el punto.

Al resolver límites es común tener que romper distintas indeterminaciones y para ellos se usan distintas estrategias.

Resolución del problema

Inicialmente, tenemos el siguiente límite:

$\lim_{x\rightarrow \infty } \frac{6x^{2}-4x+5}{6x^{3}+3x-1}$

Evaluando, el mismo tiene una indeterminación (∞/∞). Para romper esta indeterminación, lo que haremos será dividir tanto el numerador como el denominador por x³, que es la variable con mayor potencia:

$\lim_{x\rightarrow \infty } \frac{6x^{2}-4x+5}{6x^{3}+3x-1}$

$\lim_{x\rightarrow \infty } \frac{\frac{6x^{2}}{x^3} -\frac{4x}{x^3} +\frac{5}{x^3}}{\frac{6x^{3}}{x^3} +\frac{3x}{x^3} -\frac{1}{x^3}}$

$\lim_{x\rightarrow \infty } \frac{\frac{6}{x} -\frac{4}{x^2} +\frac{5}{x^3}}{\frac{6}{1} +\frac{3}{x^2} -\frac{1}{x^3}}$

Si procedemos a evaluar, tendremos que:

$\lim_{x\rightarrow \infty } \frac{\frac{6}{\infty} -\frac{4}{\infty} +\frac{5}{\infty}}{\frac{6}{1} +\frac{3}{\infty} -\frac{1}{\infty}} = \frac{0-0+0}{6+0+0} =\frac{0}{6} =0$

Por tanto, al levantar la indeterminación, tenemos que el límite viene siendo igual a cero.

Mira más sobre la resolución de límites en:

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