Question

Al lanzar un cuerpo con trayectoria parabólica, ¿Qué valor de ángulo nos dará el mayor desplazamiento horizontal? *

Answer 1

Para lograr el mayor desplazamiento horizontal se debe lanzar el cuerpo con un ángulo de 45°

Sobre el movimiento parabólico

El tiro parabólico consiste en lanzar un objeto o proyectil con cierto ángulo y dejar que se mueva bajo la acción de la gravedad, luego el objeto seguirá una trayectoria en forma parabólica.

Donde se tiene una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, debido al efecto de la gravedad. Ambos movimientos poseen velocidad inicial.

Digamos que el movimiento horizontal transcurre a lo largo del eje x y el vertical a lo largo del eje y. Cada uno de estos movimientos es independiente del otro.

Solución

Al efectuar un lanzamiento de un cuerpo con un determinado ángulo este describirá una trayectoria parabólica.

En donde el alcance máximo, que es la distancia recorrida a lo largo del eje x, alcanza su valor máximo con un ángulo de lanzamiento de 45°

Este es un axioma y debe cumplirse

La ecuación de alcance máximo de un proyectil está dada por:

$\large\boxed {\bold { x_{max} =\frac{( V _{0})^{2} \ . \ sen (2 \alpha ) }{ g } }}$

Donde

$\bold { x_{max} } \ \ \ \ \textsf{Es el alcance m\'aximo del proyectil }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { \alpha } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el \'angulo de lanzamiento del proyectil }$

$\bold { g } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es la gravedad }$

$\large \textsf{Si el \'angulo }\bold{\alpha = 45^o}$

$\boxed {\bold { sen(2 \alpha ) = sen( 2\ . \ 45^o ) = sen \ 90^o }}$

$\large \textsf{Donde seno de 90 grados = 1 }$

$\large \textsf{Resultando la f\'ormula: }$

$\large\boxed {\bold { x_{max} =\frac{( V _{0})^{2} }{ g } }}$

Obteniéndose con un ángulo de 45° el máximo alcance horizontal

Concluyendo que para que un cuerpo llegue lo más lejos posible, logrando así el mayor desplazamiento horizontal, debe lanzarse con un ángulo de 45°

Se adjunta un gráfico de simulación con distintas trayectorias parabólicas con la misma velocidad inicial pero con distintos ángulos de lanzamiento donde se observa que con el ángulo de 45° se obtiene el  máximo alcance horizontal

- Parábola de color azul -

Answer 2

Si la composición de la trayectoria parabólica del ángulo del desplazamiento horizontal que se da en dos partr separadas por mayor :

• El parabólica horizontal vx constante
• La vertical con velocidad

La comparación al lanzar el cuerpo con trayet parabólica :

$a \times = 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: vs = v0 \: \: \: \: \: \: \: \: x = v0 \cos(0) t$

$ay = - g\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: vy = v0 \: \: \: \: \: \: \: y = v0.sen0t \frac{1}{2}$

Entonces :

• las propiedades de las circunscripciones de la trayectoria parabólica es limitada al X y Y que son coordenadas mayores para el cos por ejemplo :

* x= v0·cosθ·t

* y= v0·senθ·t-gt2/2

✅ hallamos el valor del ángulo del desplazamiento horizontal :

$x = v0 \times \: \: t = v0 \: \: \cos(a) \frac{2v0 \: \: \sec(0) }{g}$

los determinantes de trayectoria parabólica del desplazamiento horizontal es de Cos(23) con senc(43) del ángulo mayor .