Question

Al lanzar un cohete de juguete hacia arriba la altura h, en metros, a la que se encuentra después de t segundos está dada por la función h(t)=-16t^2+128t

a) ¿Cuánto tiempo demora en volver a tocar el piso?
b) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza?
c) ¿Qué altura alcanza a los 5 segundos?

Answer 1

a)

h(t) = -16t² + 128t

Para cuando vuelva a tocar el piso h(t) = 0

0 = -16t² + 128t

16t² = 128t

t² = 128t/16

t² = 8t

t.t = 8t

t = 8t/t

t = 8

Se demora 8 segundos en volver a tocar el piso.

b) h(t) = -16t² + 128t

Hallamos la primera derivada

h´(t) = -32t + 128

Hacemos h´(t) = 0

0 = -32t + 128

32t = 128

t = 128/32

t = 4

Reemplazamos el valor de t = 4

h(t) = -16t² + 128t

h(4) = -16(4)² + 128(4)

h(4) = -256 + 512

h(4) = 256

Ahora hallamos la segunda derivada

h´´(t) = -16 Tenemos un maximo para t = 4 h = 256 m

La altura maxima que alcanza es de 256 m

c) Para h = 5 seg

h(t) = -16t² + 128t

h(5) = -16(5)² + 128(5)

h(5) = -400 + 640

h(5) = 240 m

A los 5 segundos estara a una altura de 240 m

Answer 2

Dada, la función de altura se obtiene:

a) Tarda 8 segundos en tocar el suelo.

b) La altura máxima que alcanza es 256 metros.

d) La altura que alcanza a los 5 segundos es 240 metros.

Explicación paso a paso:

Datos;

Función altura: $h(t)=-16^{2}+128t$

a) ¿Cuánto tiempo demora en volver a tocar el piso?

Evaluar h = 0;

$0=-16^{2}+128t$

Aplicar la resolvente;

$t_{1}=\frac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

$t_{1}=\frac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

Sustituir;

$t_{1}=\frac{-128+\sqrt{128^{2}-4(0)(-16)}}{2(-16)}$

$t_{1}=\frac{-128+\sqrt{128^{2}}}{-32}$

$t_{1}=\frac{-128+128^{2}}{-32}$

t₁ = 0 s

$t_{1}=\frac{-128-128^{2}}{-32}$

t₂ = 8 s

b) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza?

Aplicar derivada;

h'(t) = d/dt(-16t^2+128t)

h'(t) = -32t + 128

Igualar a cero;

0 = - 32t+ 128

32t = 128

t = 128/32

t = 4 s

Evaluar t = 4 s en h(t);

h(max) =-16(4)²+128(4)

h(max) = -256+512

h(max) = 256 m

c) ¿Qué altura alcanza a los 5 segundos?

Evaluar t = 5;

h(5) = -16(5)²+128(5)

h(5) = -400+640

h(5) = 240 m

Puedes ver un ejercicio relacionado aquí: https://brainly.lat/tarea/12056247.