Al lanzar dos dados: ¿cuál es la probabilidad de que la suma de los puntos sea 8 o 9?
Respuestas a la pregunta
Son dos dados y por lo tanto hay que considerar lo que sale en uno y lo que sale en el otro.
Me refiero a que no será el mismo resultado si en el dado A sale un 2 y en el dado B sale un 4 que a la viceversa, ok? Se contarían dos casos distintos.
Veamos los casos que pueden darse para que se cumplan las condiciones descritas.
Para que la suma sea 8:
- Dado A Dado B
- 4 4
- 3 5
- 6 2
- 5 3
- 2 6
Para que la suma sea 9:
- Dado A Dado B
- 4 5
- 5 4
- 6 3
- 3 6
En total tenemos 9 sucesos distintos que cumplen la condición exigida. Estos serían los llamados sucesos o casos FAVORABLES
Ahora hay que calcular el total de casos que pueden darse al lanzar dos dados, sin poner ninguna condición, y esos serían los llamados casos POSIBLES o espacio muestral del experimento.
Para saberlo hemos de recurrir a la combinatoria y el modelo a utilizar serán las llamadas VARIACIONES CON REPETICIÓN.
Son VARIACIONES porque en este modelo se considera dos casos distintos que los resultados salgan invertidos, me refierlo a lo indicado al principio:
Si en el dado A sale un 1 y en el dado B sale un 2 no será el mismo resultado que si sale un 2 en el dado A y un 1 en el dado B y por tanto se contarán como dos casos distintos. De ahí que tengamos que usar el modelo VARIACIONES.
Y son CON REPETICIÓN porque puede salir el mismo número en ambos dados.
Así pues, hemos de tomar los elementos del 1 al 6 (las caras del dado) y combinarlos de 2 en 2. Esto se llama:
VARIACIONES CON REPETICIÓN (VR) DE 6 ELEMENTOS (m) TOMADOS DE 2 EN 2 (n)
La fórmula para calcular esto es muy sencilla y dice:
Tenemos un total de 36 casos distintos que pueden darse al lanzar dos dados.
Calculados los casos favorables y los casos posibles, solo queda aplicar la fórmula general de probabilidades que dice:
P = Casos favorables / Casos posibles = 9 / 36 ... simplificando = 1/4