Al lanzar dos dados, ¿cuál es la probabilidad de obtener como suma un número primo?
Porfas ayuda gogogo pliss :D
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Respuesta:
4/12
Explicación paso a paso:
1) Primero debemos definir qué es un número primo.
Un número primo es aquel que sólo tiene dos divisores, el 1 y él mismo. Nótese que el 1 únicamente tiene como divisor él mismo por lo cual no se considera primo.
Ejemplos:
2 sus divisores son {2,1}
3 sus divisores son {3,1}
5 sus divisores son {5,1}
Ahora sí podemos resolver el problema.
2) Vamos a hacer uso de la definición clásica de probabilidad.
P=(#casos posibles/#casos totales)
Para poder encontrar el número de casos posibles necesitamos encontrar el número de casos totales, es decir el número de elementos del espacio muestral.
El espacio muestral es el conjunto que contiene todos los posibles resultados de un experimento aleatorio; muchas veces se denota con Ω.
3) Encontrando el número de elementos del espacio muestral.
Se lanzan dos dados.
Los elementos posibles al lanzar dos dados son A={1,2,3,4,5,6}
Nótese que al lanzar el primer dado se puede obtener un número del 1-6 y al lanzar el otro se puede obtener igual un número del 1-6 y la clave es... ¿Se pueden repetir los elementos? Pues sí se pueden repetir, pueden salir dos números iguales.
Por lo cual para obtener el número de casos totales debemos de hacer uso del cálculo combinatorio en específico de ordenaciones con repeticiones.
OR(n,m)=n^m
¿Cuántos elementos?
A={1,2,3,4,5,6}
¿Tomados de cuánto en cuánto?
Cómo vamos a lanzar dos dados vamos a tomar de dos en dos los elementos.
Por lo cual el número de casos posibles es.
OR(6,2)=6^2=36
Ahora como tenemos el número de casos totales debemos ver cuál es el número de casos posibles, es decir la cantidad de números primos que pueden salir en el experimento. Para ello vamos a hacer una tabla. (Adjunto tabla arriba)
Los número primos que pueden salir son
P=(2,3,5,7,11} y la cantidad de veces que aparecen son 15 por lo tanto aplicando la definición
P=(#número primo/#cualquier número)
P=(15/36)
P=(5/12)
Esa sería la probabilidad. Espero haberte ayudado.
Las imágenes fueron tomadas de internet.
