Question

Al lanzar 10 monedas, ¿cuál es la probabilidad de que no todas caigan del mismo lado?​

Answer 1

Planteémoslo al revés:

¿Cuál es la probabilidad de que TODAS CAIGAN DEL MISMO LADO?

Después de calcular esa probabilidad en fracción, la fracción que falte hasta la unidad será la respuesta.

Cuando lanzamos 10 monedas a la vez, solo pueden caer mostrando la cara o el sello, ok?  

Es decir, pueden ocurrir esos sucesos:

• - que muestre cara
• - que muestre sello

Por tanto tenemos dos elementos (cara y sello) a combinarlos de 10 en 10 y ello implica que los elementos se repetirán forzosamente ya que solo hay 2 a combinar, ok?

Así pues, veamos cuántos sucesos pueden ocurrir en ese experimento de lanzar 10 monedas a la vez y se trata del modelo combinatorio:

VARIACIONES  CON  REPETICIÓN (VR)  DE  2  ELEMENTOS  TOMADOS  DE  10 EN 10

La fórmula para calcular esto es de las más simples de la combinatoria ya que tan solo hay que elevar la cantidad de elementos (2) a una potencia igual a los elementos que combinamos en cada caso (10)

$CR\ _{2}^{10} = 2^{10} = 1024$

Existen 1.024 formas de combinar la cara y el sello al lanzar 10 monedas y esos serían los casos posibles o espacio muestral del experimento.

Vuelvo al principio y digo:  

... que todas caigan del mismo lado solo hay dos casos ya que pueden caer las 10 monedas mostrando cara o las 10 monedas mostrando sello, ok?  Esos 2 casos serían los casos favorables para ese experimento. Es decir, los que cumplen la condición.

Por tanto, la probabilidad se calcula dividiendo los favorables entre los posibles.

P = 2 / 1024 ... simplificando ... = 1/512

Si esa es la probabilidad contraria a la que buscamos, solo queda restar de la unidad y sabremos la respuesta a tu ejercicio:

$1-\dfrac{1}{512}\ =\ \dfrac{512}{512} -\dfrac{1}{512}\ =\ \boxed{\bold{\dfrac{511}{512} }}$

Ahí tienes la probabilidad pedida que podemos pasarla a porcentaje dividiendo numerador entre denominador y multiplicando por 100:

511 ÷ 512 = 0,998

0,998 × 100 = 99,8%