Question

Al intersectarse dos recta forman un ángulo de 45°, la recta inicial pasa por lo puntos P1 (−1,3) y P2 (−4,5). ¿Cuál es la pendiente de la recta final?.

Answer 1

La pendiente de la recta final que al cortar con la recta inicial se genera un ángulo de 45° es:

m₂ = -5

¿Cuál es la pendiente de la recta final?

La pendiente de una recta es la inclinación de dicha recta respecto al eje x.

La pendiente se calcula con dos puntos por los que pasa dicha recta:

$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

La formula del ángulo que forman dos rectas al interceptarse es:

$\alpha = Tan^{-1}( \frac{m_1-m_2}{1+m_1*m_2})$

Calcular la pendiente de la recta 1:

$m=\frac{5-3}{-4+1}$

m₁ = -2/3

Sustituir m₁ en la formula del ángulo entre dos rectas;

$45 = Tan^{-1}( \frac{(-2/3)-m_2}{1+(-2/3)*m_2})$

$Tan(45) = \frac{(-2/3)-m_2}{1+(-2/3)*m_2}$

$1 = \frac{(-2/3)-m_2}{1+(-2/3)*m_2}$

Pasar el denominador [1 + (-2/3)(m₂)] del otro lado multiplicarlo por 1;

1 + (-2/3)(m₂) = -2/3 - m₂

Agrupar términos semejantes;

m₂ - 2/3 (m₂) = - 1 - 2/3

Despejar m₂;

m₂/3 = -5/3

m₂ = -5(3)/3

m₂ = -5

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