Al interrogar a 300 estudiantes preuniversitarios por su preferencia para las matemáticas, la informática, o la fisica, se encontró que 125 gustan de la matemáticas, 180 de la informática, 100 de la fisica, 25 de la fisica y la matemática, 40 de la informática y de la fisica y 20 de las 3
*¿cuántos de estos estudiantes buscan sólo de 1 de las disciplinas mencionadas?
*¿cuántos de estos estudiantes buscan 2 de esas disciplinas?
Respuestas a la pregunta
Universo de estudiantes: 300
Estudiantes que gustan de matemáticas: 125
Estudiantes que gustan de informática: 180
Estudiantes que gustan de física: 100
Estudiantes que gustan de matemáticas y física: 25
Estudiantes que gustan de informática y física: 40
Estudiantes que gustan de las tres materias: 20
Solución:
1) Podemos separar el universo en:
estudiantes que gustan de una sola materia + los estudiantes que gustan solo de
dos materias + estudiantes a los que les gustan 3 materias.
2) Los estudiantes que gustan de dos materias son:
- los que gustan solo de matemática y física =
los que gustan de matemática y física menos los que gustan de las tres
materias: 25 - 20 = 5
- los que gustan solo de física e informática =
los que gustan de física e informática menos los que gustan de las tres
materias: 40 - 20 = 20
- los que gustan solo de matemática e informática: x (es desconocido)
3) Los estudiantes a quienes les gusta una sola materia son:
Solo matemática: los que gustan de matemática
menos los que gustan solo de matemática y física menos los que gustan solo de
matemática e informática menos los que gustan de las tres materias:
125 - 5 - x - 20 = 100 - x
Solo física: los que gustan de física menos los que gustan solo de solo de
física y matemática menos los que gustan solo de física e informática menos los
que gustan de las tres materias:
100 - 5 - 20 - 20 = 55
Solo informática: sigue el mismo razonamiento de los dos anteriores y llegas a:
180 - 20 - x - 20 = 140 - x
4) El universo será:
300 = la suma de los que gustan de una sola materia + los que gustan solo de
dos materias + los que gustan de las tres materias
300 = [ 100 - x + 55 + 140 – x] + [5 + 20 + x] + 20 = 340
- x
=> x = 340 - 300 = 40 Estos son a los que les gusta solo matemática e informática.
5) El total de los que les gusta una sola materia son:
[100 – x + 55 + 140 – x] =] [100 - 40 + 55 + 140 – 40] = 215
6) Los que buscan dos y solo dos de esas disciplinas son:
[5 + 20 + x ] = 5 + 20 + 40 = 65
Respuestas:
a) Una sola disciplina: 215
b) Dos disciplinas: 65