Question

Al inicio de año juan decide ahorrar para comprarse una consola de videojuegos. En enero mete en su alcancia 30 soles y cada mes introduce la misma cantidad que el mes anterior mas 4 soles mas ¿Cuanto dinero habra ahorrado al finalizar el año?
A)408 soles
B)364 soles
C)624 soles
D)360 soles
Ayudenme porfavor con resoluccion

Answer 1

Es una progresión aritmética (PA) donde cada término se obtiene sumando una cantidad fija al anterior. Esa cantidad se llama "diferencia" (d) y en este caso serían los 4 soles de más que introduce respecto al mes anterior.

Por tanto tenemos que ... d = 4

El primer término de la PA  $a_1$ es la cantidad inicial que ahorra en enero y que dice que son 30 soles.

Por tanto tenemos que  $a_1=30$

El número de términos "n" son los 12 meses del año que está ahorrando dinero, por tanto,  n = 12

Nos pide el total de dinero ahorrado que será lo mismo que sumar el valor de los 12 términos de esta PA. Para ello hay que conocer el valor del último término  $a_{12}$  y así poder aplicar la fórmula de suma de términos de una PA.

Acudiendo a la fórmula para hallar el término general, sustituyo valores y calculo el término  a₁₂ 

$a_n= a_{12}=a_1+(n-1)*d \\ \\ a_{12} =30+(12-1)*4=74$

Sabiendo eso ya me voy a la fórmula de suma de términos.

$S_n= S_{12} = \frac{(a_1+ a_{12})*n}{2} = \frac{(30+74)*4}{2} =208$

La respuesta es que habrá ahorrado 208 soles

No encuentro ningún error ni en mi razonamiento ni en las operaciones pero el resultado no está entre las opciones que pones en el ejercicio así que te tocará cotejar este resultado con otros compañeros o con el profe, ok?

Saludos.

Answer 2

Respuesta:

Juan ah ahorrado 408 soles al final del año. Clave: A)

Explicación paso a paso:

1.- a12 = [30 + (12 - 1) * 30] + 48
2.- a12 = [30 + 11 * 30] + 48

3.- a12 = [30 + 330] + 48

4.- a12 = 380 + 48

5.- a12 = 408

"¿Por que +48?, Por que nos dice que cada mes introduce la misma cantidad mas 4 soles entonces 4 x 12 = 48 y es misma cantidad es el * 30"

Me demore un monton dame corona ;(