al expresar 478 en base 6 se obtiene un número cuya mayor cifra es
Respuestas a la pregunta
Respuesta: la mayor cifra de 478 convertido a la base 6 es "4", porque 478⏨ = 2114₆
Sin hacer cálculos podríamos haber contestado que la mayor cifra presente en un número en una base cualquiera es una unidad menor que la base. Así el mayor dígito en un número en base 10 es el "9" y en un número en base 6, la mayor cifra presente será el "5". Pero en este caso concreto la mayor cifra presente es el "4" que también es menor que "5", claro.
Explicación paso a paso:
Los sistemas numéricos que usamos son posicionales y los dígitos de menor peso numérico (unidades) se colocan a la derecha y según van aumentando su peso numérico van ocupando posiciones de derecha a izquierda de tal manera que cada dígito tiene un valor numérico determinado por el producto del dígito por la base numérica elevada a un exponente igual a la posición del dígito. El dígito situado a la derecha ocupa la posición 0, así que su valor numérico se obtiene multiplicándolo por la base numérica elevada a 0, que siempre es la unidad. El dígito situado a la izquierda de este ocupa la posición 1, así que su valor numérico se obtiene multiplicándolo por la base numérica elevada a 1, que siempre es igual a la base numérica. El siguiente dígito situado a la izquierda de este ocupa la posición 2, así que su valor numérico se obtiene multiplicándolo por la base numérica elevada a 2, y así sucesivamente.
Es más fácil hacerlo que escribirlo, así que aplicaremos este método posicional a 478 en base 10, que es el sistema que se usa por defecto y que deberíamos escribir con su base 478⏨. Así:
478⏨ = 8 × 10⁰ + 7 × 10¹ + 4 × 10² = 8 + 70 + 400
Ahora para convertir este número a la base 6, tenemos que dividirlo entre la base 6 y la parte entera del cociente multiplicada por la base 6 la restaremos del número y obtendremos un resto que será el dígito de posición 0 en el número convertido. Reiteramos este procedimiento con la parte entera de cada cociente que obtengamos y obtendremos los restos que serán los siguientes dígitos de derecha a izquierda del número convertido hasta que obtengamos un cociente menor que la base y ya no podamos dividirlo. Es más fácil hacerlo que escribirlo, así que aplicaremos este método posicional a 478.
[478/6 = 79,...] , [79x6 = 474] , [478-474 = 4] dígito en posición 0 → 4
[79/6 = 13,...] , [13x6 = 78] , [79-78 = 1] dígito en posición 1 → 1
[13/6 = 2,...] , [2x6 = 12] , [13-12 = 1] dígito en posición 2 → 1
2 < 6 Este es el dígito en posición 3 → 2
Ya tenemos los dígitos del número 478 convertido a la base 6 → 2114₆
Respuesta: la mayor cifra de 478 convertido a la base 6 es "4", porque 478⏨ = 2114₆
Verificación✔️
Vamos a convertir el número 2114₆ a la base 10
4×6⁰ + 1×6¹ + 1×6² + 2×6³=4×1 + 1×6 + 1×36 + 2×216=4 + 6 + 36 + 432 = 478⏨ ✔️