Question

Al estar parado en un crucero usted escucha una frecuencia de 560 hz proveniente de una sirena de un carro de policía que se acerca. Después de que este vehículo pasa, la frecuencia observada de la sirena es de 480 hz. Determine la rapidez del carro se acuerdo a estas observaciones

Answer 1

La rapidez con la cual se mueve el carro es de 26,38 m/s.

Aplicando el efecto Doppler a la frecuencia del sonido emitido por la fuente, y al movimiento relativo entre el automóvil y la persona, conociendo la frecuencia aparente del sonido escuchada por la persona; la velocidad a la que se aproxima o aleja la fuente  se puede calcular mediante la ecuación:

${\bf f\´=f { \frac{(v\pm v_0)}{(v\mp v_f)}~~(1)}$

Donde:

f' = frecuencia aparente escuchada por el observador

f = frecuencia del sonido emitida por la fuente

v = velocidad del sonido en el medio (aire) = 343 m/s

vo = velocidad a la que se mueve el observador

vf = velocidad a la que se mueve la fuente

Ya que el observador se asume en reposo, si la fuente se mueve hacia el observador, la ecuación (1) queda:

$\displaystyle {\bf f\´=f( { \frac{v}{v-v_f})}$

Sustituyendo datos:

$\displaystyle {\bf 560~Hz=f({ \frac{343~m/s}{343~m/s-v_f})~~(2)}$

Si la fuente se aleja del observador, la ecuación (1) queda:

$\displaystyle {\bf f\´=f( { \frac{v}{v+v_f})}$

Sustituyendo datos:

$\displaystyle {\bf 480~Hz=f({ \frac{343~m/s}{343~m/s+v_f})~~(3)}$

Despejando f de (2) y sustituyendolo en (3):

$\displaystyle {f=560~Hz({ \frac{343~m/s-v_f}{343~m/s})}$

$\displaystyle {480~Hz=560~Hz({ \frac{343~m/s-v_f}{343~m/s})({ \frac{343~m/s}{343~m/s+v_f})}$

$\displaystyle {480Hz.(343~m/s+v_f)=560Hz.(343~m/s-v_f)}$

$\displaystyle {164640+480v_f=192080-560v_f\rightarrow 480v_f+560v_f=192080-164640\rightarrow 1040v_f=27440}$

$\displaystyle {v_f=\frac{27440m/s.Hz}{1040Hz}={\bf 26,38\frac{m}{s}}}$

Answer 2

De acuerdo a las observaciones, la rapidez del carro es de 26,38 m/s.

Para este problema, se deben usar las ecuaciones del Efecto Doppler.

Además, se considera que el observador está en reposo, y que la velocidad del sonido en el aire a 20° C es de 343 m/s.

¿Qué es el Efecto Doppler?

Es un fenómeno en el que varía la frecuencia con que se percibe una onda cuando se mueve el foco que la emite, el observador o ambos.

Cuando el que se mueve es el foco, y el observador se mantiene en reposo, se usa la ecuación:

f' = f * [v / (v ± vf)]

Donde:

• f' es la Frecuencia Aparente o Percibida.
• f es la frecuencia con que la onda es emitida por el foco.
• v es la velocidad de propagación de la onda.
• vf es la velocidad con que se mueve el foco.
• ±: se utiliza signo negativo (-) si el emisor se acerca al receptor, y signo positivo (+) si el emisor se aleja del receptor.

Se tienen dos casos, cuando el carro se acerca y cuando se aleja.

• Cuando el carro se acerca: f' = 560 Hz.

560 = f * [343 / (343 - vf)]   Ecuación 1

• Cuando el carro se aleja: f' = 480 Hz.

480 = f * [343 / (343 + vf)]   Ecuación 2

Se tiene un sistema con dos ecuaciones y dos incógnitas. De las ecuaciones 1 y 2 se despeja "f" y luego se igualan para obtener el valor de "vf".

560 = f * [343 / (343 - vf)]

f = 560 / [343 / (343 - vf)]

f = [560 * (343 - vf)] / 343

480 = f * [343 / (343 + vf)]

f = 480 / [343 / (343 + vf)]

f = [480 * (343 + vf)] / 343

Luego:

[560 * (343 - vf)] / 343 = [480 * (343 + vf)] / 343

560 * (343 - vf) = 480 * (343 + vf)

192080 - 560vf = 164640 + 480vf

480vf + 560vf = 192080 - 164640

1040vf = 27440

vf = 27440 / 1040

vf = 26,38 m/s

Por lo tanto, el carro de policía se mueve a 26,38 m/s.

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