Al escribir 80 números consecutivos meno- res que 200 se ha utilizado 200 cifras. ¿Cuál es el mayor de los números escritos?
Respuestas a la pregunta
Analicemos
1) Si involucramos a números de una cifra, la máxima cantidad de cifras que podemos obtener sería desde la siguiente sucesión {9,10,11, ... 88} o sea
1 + 2(79) = 159 cifras < 200 cifras, eso quiere decir que no debemos incluir a los números de una cifra
2) Si empezamos de algún número de dos cifras, entonces tendremos un máximo de cifras de la siguiente sucesión {99, 100, ... , 178}
2(1) + 3(79) = 239 cifras > 200 cifras
PLANTEAMIENTO
Esto último quiere decir que se deben usar A números de dos cifras y B números de tres cifras tal que:
A + B = 80 ............ (E1)
2A + 3B = 200 ..... (E2)
Un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas
Resolviendo:
Multiplicamos a (E1) por (-2)
-2A - 2B = -160
2A + 3B = 200
================
B = 40
Reemplazamos este B en (E1) : A = 40
Interpretación: Hay 40 números de 2 cifras y 40 números de 3 cifras
Ahora anotemos los números centrales así
... 99, 100, ...
A la izquierda del 99 deben haber 39 números y a la derecha de 100 tienen que haber otros 39, por ende el mayor número es; 100 + 39 = 139