Question

Al enfriar un gas ideal en un recipiente herméticamente cerrado su presión disminuyó a la mitad. Esto significa que:

Seleccione una:

A.
La energía cinética de cada una de sus moléculas disminuyó a la mitad.


B.
La velocidad de cada una de sus moléculas disminuyó 2–√ veces.


C.
El valor medio de la energía cinética de sus moléculas disminuyó a la mitad.


D.
La velocidad cuadrática media de sus moléculas disminuyó a la mitad.

Answer 1

Sobre el proceso de enfriamiento que sufre este gas ideal, la proposición A es correcta.

Explicación:

Si el gas estaba en un recipiente herméticamente cerrado significa que no hubo ingreso ni egreso de gas desde el exterior, así como también el volumen se mantuvo constante. Con lo cual, planteando la ley de los gases ideales queda:

$PV=nRT\\\\\frac{P}{2}V=nR\frac{T}{2}$

Con lo cual, la temperatura disminuyó a la mitad. Si analizamos cada proposición tenemos:

A) La energía cinética de cada molécula es $E=\frac{3}{2}kT$, con lo cual si la temperatura disminuye a la mitad, la energía cinética de cada molécula hace lo propio. La proposición es verdadera.

B) La velocidad media de cada molécula es:

$\frac{3}{2}kT=\frac{1}{2}mv^2\\\\v=\sqrt{\frac{kT}{m}}=\sqrt{\frac{k}{m}}\sqrt{T}$

Como la velocidad es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la temperatura, esta disminuye en $\sqrt{2}$ , pero como este es un valor promedio, no se puede asegurar que la velocidad de cada molécula disminuya en ese valor. La proposición es falsa.

C) Como el gas no se mueve a nivel global, la energía cinética media de las moléculas es cero, y sigue siendo cero al enfriarlo. La proposición es falsa.

D) La velocidad cuadrática media de las moléculas es $v=\sqrt{\frac{k}{m}}\sqrt{T}$, directamente proporcional a la raíz cuadrada de la temperatura. Si la temperatura baja a la mitad, la velocidad cuadrática media baja $\sqrt{2}$ veces. La proposición es falsa.