Question

Al efectuar la división de 4x¹ - 2x² - 1 entre x + 2, ¿cuál es el residuo?

A. 71

B. 70

C. 55

D. 60

ayuda ​

Answer 1

【Rpta.】El residuo es -17.

                                 $\green{{\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}}$

Aplicaremos el método de Ruffini por ello seguiremos los siguientes pasos:

1. Verificamos que el dividendo esté completo y ordenado

                                           $\sf{\ \ 4x - 2x^2 - 1}\qquad \red{X} \\\\\sf{ - 2x^2+4x - 1}\qquad \green{\checkmark}$

2. Extraemos los coeficientes del dividendo

                                          $\sf{-2\qquad 4\qquad -1}$

3. Igualamos a cero el divisor Q(x)

                                                 $\begin{array}{c}\sf{x + 2 = 0}\\\\\boxed{\sf{x = -2}}\end{array}$

4. Ordenamos de la siguiente manera

                                        $\begin{array}{r|rrrr}&-2&4&-1\\\\\blue{-2}&&\hphantom{4}&\hphantom{-16}\\\rule{81 pt}{0.4pt}\hspace{-66pt}\\&\hphantom{-2}&\hphantom{8}&\red{{\hphantom{-17}}&\\\end{array}$

5. Bajamos el primer coeficiente del dividendo, siendo este el primero del cociente, luego este valor se multiplica por el valor despejado de la variable y el resultado se coloca debajo de la siguiente columna

6. Se reduce la siguiente columna y se repite el paso anterior hasta llegar al final de las columnas

                                       $\begin{array}{r|rrrr}&-2&4&-1\\\\\blue{-2}&&4&-16\\\rule{81 pt}{0.4pt}\hspace{-66pt}\\&-2&8&\red{\boxed{-17}}&\rightarrow \sf{Resto}\\2\\\rule{81 pt}{0.4pt}\hspace{-66pt}\\&-1&4\end{array}$

* Como el cociente todavía era divisible por 2 lo simplificamos.

Entonces tenemos que:

                                           $\sf{Q(x) = -x+ 4}$

                                              $\sf{R(x) = -17}$

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                                            $\boxed{\sf{{R}}\quad\raisebox{10pt}{ \sf{\red{O}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{\red{O}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{{G}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{{G}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{\red{H}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{\red{H}} }\quad\raisebox{10pt}{ \sf{{E}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{{E}} }\quad\sf{\red{R}}}\hspace{-64.5pt}\rule{10pt}{.2ex}\:\rule{3pt}{1ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{2ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{1ex}\:\rule{10pt}{.2ex}$