Question

Al dueño de un puesto de hamburguesas le cuesta semanalmente $1175 producir 35 hamburguesas, mientras que realizar 60 hamburguesas le cuesta $1150. Si vende cada hamburguesa a $40 determina:a) Ecuación particular que relaciona el costo con la cantidad de hamburguesas producidas (ecuación de la función de costos.b)La ecuación particular que relaciona el ingreso con respecto a la cantidad de hamburguesas vendidas (ecuación de la función de ingresos)c)La cantidad de hamburguesas que se tienen que producir y vender para que los dueños no pierdan ni ganen (punto de equilibrio)d)La ecuación de la función de utilidadese)La utilidad, si se producen y venden 45 hamburguesas

Answer 1

Existe una incongruencia en el planteamiento del problema, ya que si "le cuesta semanalmente $1175 producir 35 hamburguesas, mientras que realizar 60 hamburguesas le cuesta $1150", quiere decir que mientras más produce menos gasta, y eso no tiene sentido.

Parece ser un problema de equivocación en los números, por lo que buscando encontré un enunciado igual pero con los siguientes números: "le cuesta semanalmente 1175 producir 35 hamburguesas, mientras que realizar 60 hamburguesas le cuesta 1550".

Ya con esa información, sí puede resolverse el problema, de la siguiente forma:


a) Ecuación particular que relaciona el costo con la cantidad de hamburguesas producidas (ecuación de la función de costos.

Costo total = costo variable unitario * número de hamburguesas + costo fijo

Llama V al costo variable unitari y F al costo fijo =>

1) 1175 = 35V + F

2) 1550 = 60V + F

Resta la primera ecuación de la segunda:

1550 - 1175 = 60V - 35V

=> 25V = 375

=> V = 375 / 25 = 15

De (1), F = 1175 - 35V = 1175 - 35(15) = 650

Y ya tienes la ecuación de la función de costos:

Costo = 15*número de haburguesas + 650

Si llamas x al número de hamburguesas producidas =>

Costo, C = 15x + 650

Respuesta: C = 15x + 650

b)La ecuación particular que relaciona el ingreso con respecto a la cantidad de hamburguesas vendidas (ecuación de la función de ingresos)

Ingresos = número de hamburguesas vendidas * precio unitario

Ingresos = 40 $/hamburguesas * número de hamburguesas vendidas.

Siendo el número de hamburguesas producidas igual al número de hamburguesas vendidas, la ecuación de la función de ingresos es:

Ingresos, I = 40x

Respuesta: I = 40x

c)La cantidad de hamburguesas que se tienen que producir y vender para que los dueños no pierdan ni ganen (punto de equilibrio)

En el punto de equilibrio costo = ingreso

=> 15x + 650 = 40x

=> 40x - 15x = 650

=> 25x = 650

=> x = 650 / 25 = 26

Respuesta: deben venderse 26 hamburguesas para no ganar ni perder.

d)La ecuación de la función de utilidades

Utilidades = ingreso - costo = 40x - (15x + 650) = 40x - 15x - 650 = 25x - 650

Respuesta: Utilidades = 25x - 650

e)La utilidad, si se producen y venden 45 hamburguesas

x = 45

Utilidad = 25(45) - 650 = 1125 - 650 = 475

Respuesta: $ 475