Matemáticas, pregunta formulada por juangadi7, hace 1 año

Al dividir un numero de tres cifras entre la suma de todas ellas, se obtiene 38 de cociente y 3 de resto. Si la cifra de las centenas es igual a la mitad de la suma de las otras dos, y la cifra de las decenas es igual a la suma de las unidades y las centenas, ¿cual es el numero de tres cifras inicial?

Respuestas a la pregunta

Contestado por vegaagcia
6

Respuesta:

El número es 231

Explicación paso a paso: Resolveremos este problema mediante gauss.

Para empezar comenzaremos nombrando a nuestras cifras de esta manera: x= centenas, y= decenas. z=unidades.

Una vez hecho esto comenzaremos a leer el problema de nuevo, y escribiremos lo que nos dice:

y= x+z

x= y+z/2

a continuación, para obtener la tercera incognita, descompondremos nuestro número, xyz, de la siguiente forma: 100x+10y+z. Pues haciendo esto obtendremos una suma de productos que podremos utilizar para obteneer nuestra tercera parte del sistema. 100x porque son las centenas, 10y porque son las decenas y z porque son las unidades.

Ahora, tendremos que tener en cuenta la comprobación de la multiplicación: cociente*divisor+resto=dividendo. Asi, siguiendo de nuevo las indicaciones del problema y con nuestros nuevos datos, obtendremos nuestra tercera incógnita:

100x + 10y + z = 38* (x + y + z) +3

Resolvemos la ecuación para incluirla en nuestro sistema:

100x+10y+z-38x-38y-38z=3 =>

62x-28y-37z=3

Ahora solo queda resolver nuestro sistema, mediante gauss:

-x+y+z=0

2x-y-z=0

62x-28y-37z=3

Que quedaría de la siguiente forma:

-x+y-z=0

y-3z=0

3z=3

Resolvemos la última operación y luego vamos sutituyendo en las demás, dandonos así, nuestras 3 incógnitas:

x=2

y=3

z=1

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