Al dividir este polinomio (p(x) = x^3 + ax^2 + bx + c) tanto por (x+2) como por (x+3) el resto obtenido es 0, pero al dividirlo por (x−1) el resto es −12. Determine los valores de a, b y c
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
p(x) = x^3 + ax^2 + bx + c
al dividir un polinomio como este por (x-V) el RESTO surge del valor que toma el polinomio en x = V , por lo tanto :
dividiendo por (x+2) :
R1 = (-2)^3 + a(-2)^2 + b(-2) + c R1 = -8 + 4a - 2b + c = 0
dividiendo por (x+3) :
R1 = (-3)^3 + a(-3)^2 + b(-3) + c R1 = -27 + 9a - 3b + c = 0
dividiendo por (x-1) :
R3 = (1)^3 + a(1)^2 + b(1) + c R1 = 1 + a + b + c = - 12
de R1 : 4a - 2b + c = 8
de R2 : 9a - 3b + c = 27
de R3 : a + b + c = - 13
Resulta asi un sistema de 3 ecs con 3 incognitas : a , b y c
Resuelto el sistema por cualquiera de los metodos :
a = 3
b = - 4
c = - 12
usar el metodo de ruffini y remplazar
