Question

Al dividir -85 entre 5√7-8√3, el resultado se puede escribir como un número
de la forma m√7+n√3, donde my n son enteros. Dichos valores son:

Answer 1

Respuesta:

m= 25 y n = 40

Explicación paso a paso:

$\frac{-85}{5\sqrt{7}-8\sqrt{3} }$

es una división donde debes racionalizar.

En este caso debemos multiplicar y dividir por lo que llamamos la  "expresión conjugada" del irracional que aparece dividiendo

5$\sqrt{7}$ -8$\sqrt{3}$   tiene como conjugado a 5$\sqrt{7}$ + 8$\sqrt{3}$  

Luego entonces

 $\frac{-85}{5\sqrt{7}-8\sqrt{3} }*\frac{5\sqrt{7}+8\sqrt{3} }{5\sqrt{7}+8\sqrt{3} }=$

La expresión del denominador tiene la forma (a-b)(a+b)  donde a= 5$\sqrt{7}$  y b=8$\sqrt{3}$    Sabemos que (a-b)(a+b) = $a^{2}-b^{2}$

Por lo que la expresión será:

 $\frac{-85}{5\sqrt{7}-8\sqrt{3} }*\frac{5\sqrt{7}+8\sqrt{3} }{5\sqrt{7}+8\sqrt{3} }=\frac{-85*(5\sqrt{7} +8\sqrt{3} )}{25*7-64*3}=\frac{-85*(5\sqrt{7}+8\sqrt{3} ) }{-17}$

Simplificando $\frac{-85}{-17}=5$

Entonces

$\frac{-85(5\sqrt{7}+8\sqrt{3}) }{-17} =5*(5\sqrt{7} +8\sqrt{3} )}= 25\sqrt{7}+40\sqrt{3}$

Luego los valores de m y n son  

m = 25 y n = 40