Question

Al dividir 740 en partes inversamente proporcionales a tres números consecutivos la parte intermedia resulta igual a 240. Halle la suma de estos números consecutivos​

Answer 1

Respuesta:

Los números son $4, 5$ y $6$. De donde la suma de ellos es $15$

Explicación paso a paso:

Sean $n-1, n$ y $n+1$ los tres números consecutivos y sea $740=A+B+C$ la división con $A$  inversamente proporcional a  $n-1$,  $B=240$  inversamente proporcional a $n$ y $C$ inversamente proporcional a $C$. Tenemos:

$A=\frac{r}{n-1}k=n(n+1)k$

$B=\frac{r}{n}k=(n-1)(n+1)k$

$C=\frac{r}{n+1}k=n(n-1)k$

Donde $k$ es la constante de proporcionalidad. Sumando $A+B+C$ y $A+C$ se obtiene respectivamente:

$740=A+B+C=\left(n(n+1)+(n-1)(n+1)+n(n-1)\right)k=(3n^2-1)k$

$740-B=500=A+C=\left(n(n+1)+n(n-1)\right)k=2n^2k$

De donde:

$\frac{740}{3n^2-1}=k=\frac{500}{2n^2}\Leftrightarrow n^2=25 \Leftrightarrow n\in \{-5, 5\}$

Como $n$ es positivo, entonces $n=5$ de donde se obtienen los números, a saber $4, 5$ y $6$.