al diseño la plaza principal de la ciudad dos arquitectos disponen de una superficie de 36 mtr² para construir el quiosco. el artitecto A propone el quiosco tenga forma octagonal y con lados de 2 mts y cuyo apotema sea de 2.41 metros. El arquitecto B está de acuerdo con el mismo aspecto, pero propone que los lados midan 3 metros y cuyo apotema sea 3.62 metros ¿Es posible construir ambas construcciones? Si la respuesta es negativa cual de los dos pueden construirse. Propon una tercera medida para los lados en la que se pueda aprovechar mejor la superficie Dada manteniendo la misma figura
Respuestas a la pregunta
El Octágono u Octógono es una figura geométrica bidimensional (2D) conformado por ocho (8) lados o aristas sus 8 vértices.
Se dispone de un área de 36 m2 para construir un quiosco en la plaza en forma de octágono.
El área (A) del Octágono se obtiene mediante la fórmula:
A = Perímetro x Apotema/2
El Perímetro (P) es la suma de las longitudes de sus lados.
P = 8 x ℓ
• El arquitecto A propone la longitud del lado de 2 m y apotema de 2,41 m.
Luego el área será:
A = [8(2 m) x 2,41 m]/2 = 19,28 m²
A = 19,28 m²
La propuesta de este arquitecto A; cumple con la forma, pero deja demasiado espacio libre y el quiosco tendría dimensiones muy pequeñas, es decir, no aprovecha el espacio debidamente.
• El arquitecto B propone la longitud del lado de 3 m y apotema de 3,62 m.
Por lo que, el área será:
A = [8(3 m) x 3,62 m]/2 = 43,44 m²
A = 43,44 m²
La propuesta de este arquitecto B; cumple con la forma, pero sobrepasa el área asignada para el quiosco.
• Se propone que para aprovecha al máximo el área destinada para el quiosco que las dimensiones sean:
36 m² = 8 ℓ x ap/2
(2 x 36 m²)/8 = ℓ x ap
ℓ x ap = 9 m²
Si se asigna la longitud del lado (ℓ) de 3 metros.
Entonces la apotema será:
ap = 9 m²/ℓ
ap = 9 m²/3 m = 3 m
Apotema = 3 metros
Este diseño permite maximizar el área destinada para el quiosco.
Respuesta:
Solo se puede construir la propuesta del arquitecto A
Alguna propuesta puede ser que mida 3m con apotema de 3m