al dia? 4. Los costos fijos por producir cierto artículo son de 9000 dólares al mes, y los costos variables son de 2.50 dólares por unidad. Si el productor vende cada uno a 7 dólares. (3 puntos) a) Encuentre el punto de equilibrio y graficar b) Determine el número de unidades que deben producirse y venderse al mes, para obtener una utilidad de 4500 dólares mensuales.
Respuestas a la pregunta
De los costos de producción de una compañía se obtiene:
a) El punto de equilibrio es:
x = 2000
La gráfica de la función utilidad se puede ver en la imagen adjunta.
b) El número de unidades que deben producirse y venderse al mes para obtener 4500 dólares de utilidad es:
3000
¿Qué es la utilidad?
La ganancia o utilidad se define como la diferencia entre los ingresos y los costos.
U = I - C
Siendo;
- Los ingresos son el producto del precio de la venta de un producto por la cantidad vendida.
I = p × q
- Los costos son el precio de producir cada producto por la cantidad de productos. El costo puede ser la suma de costos variables y fijos.
C = Cf + Cv
a) ¿Cuál es el punto de equilibrio?
Siendo;
- Costo: C(x) = 2.50x + 9000
- Ingreso: I(x) = 7x
Sustituir en U(x);
U(x) = 7x- 2.50x - 9000
U(x) = 4.50x - 9000
El punto de equilibrio es cuando no hay ganancias ni pérdidas.
U(x) = 0
Sustituir;
4.50x - 9000 = 0
Despejar x;
4.50x = 9000
x = 9000/4.50
x = 2000 unidades
b) ¿Cuál es el número de unidades que deben producirse y venderse al mes, para obtener una utilidad de 4500 dólares mensuales?
Sustituir U(x) = 4500, luego despejar x;
4500 = 4.50x - 9000
4.50x = 4500 + 9000
4.50x = 13500
x = 13500/4.50
x = 3000 unidades
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