Question

Al determinar las pendientes de las rectas que pasan por A (1,5); B (6,1) y C (6,6); D (-2,-4) deducimos que las rectas son:​

Answer 1

Se concluye que las rectas son perpendiculares  

Procedimiento:

Para saber de que tipo de rectas se tratan determinamos primero la pendiente de cada una de las rectas

La pendiente de una recta se representa mediante la letra “m”

La pendiente es igual al cambio en  y  respecto al cambio en  x

$\boxed{\bold {m = \frac{ cambio \ en \ y }{ cambio \ en \ x } }}$

El cambio en  x  es igual a la resta en la coordenada X (también llamada avance), y el cambio en  y  es igual a la resta en la coordenada Y (también llamada elevación).

$\boxed{\bold {m = \frac{ elevaci\'on }{ avance } }}$

La pendiente esta dada por el cociente entre la elevación y el avance

Siendo la pendiente constante en toda su extensión

Si contamos con 2 puntos que conforman la recta, podemos obtener la pendiente del segmento de recta

La pendiente está dada por

$\boxed{\bold {m = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ x_{2} -x_{1} } }}$

A) Determinamos la pendiente de la recta que pasa por los pares ordenados:

$\boxed{\bold { A (1,5) \ \ \ B( 6 , 1)} }$

Hallamos la pendiente

$\boxed{\bold {m = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ x_{2} -x_{1} } }}$

$\boxed{\bold {m_{AB} = \frac{ 1 - 5 }{ 6 -1 } }}$

$\boxed{\bold {m_{AB} = \frac{ -4 }{ 5 } }}$

$\boxed{\bold {m_{AB} =- \frac{ 4 }{ 5 } }}$

B) Determinamos la pendiente de la recta que pasa por los pares ordenados:

$\boxed{\bold { C (6,6) \ \ \ D( -2 , -4) }}$

Hallamos la pendiente

$\boxed{\bold {m = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ x_{2} -x_{1} } }}$

$\boxed{\bold {m_{CD} = \frac{ -4 - 6 }{ -2 -6 } }}$

$\boxed{\bold {m_{CD} = \frac{ -10 }{ -8 } }}$

$\boxed{\bold {m_{CD} =\frac{ 5 }{ 4 } }}$

Luego de hallar la pendientes de ambos segmentos de recta se observa que sus pendientes son inversas y cambiadas de signo

$\boxed{\bold {m_{AB} =- \frac{ 4 }{ 5 } }}$                  $\boxed{\bold {m_{CD} =\frac{ 5 }{ 4 } }}$

$\boxed{\bold {m_{AB} =- \frac{ 1 }{ m_{CD} } }}$

Siendo estas perpendiculares

También dos rectas son perpendiculares cuando al cortarse forman cuatro ángulos iguales de 90°

Se puede observar el trazado de las rectas en el gráfico adjunto

Se concluye que las rectas son perpendiculares