Question

Al despegar un cohete describe su trayectoria parabolica. Su altura A (en metros ) a medida que transcurre el tiempo t (en segundos ) desde que es lanzado puede calcularse con la formula A= - 3t al cuadrado + 60t ¿Cual es la maxima altura que alcanza ? ¿cuántos segundos se mantiene en el aire?
a) Alcanza una altura máxima de 300m y se mantiene en el aire 10 segundos
b) Alcanza una altura máxima de 10m y se mantiene en el aire 300 segundos
c) Alcanza una altura máxima de 300m y se mantiene en el aire 20 segundos
d) Alcanza una altura máxima de 20m y se mantiene en el aire 300 segundos

Answer 1

La máxima altura que alcanza el cohete y los segundos que se mantiene en el aire son:

Opción a) Alcanza una altura máxima de 300m y se mantiene en el aire 10 segundos

La trayectoria parabólica del cohete es: A = -3t² + 60t

Para calcular la altura máxima se aplica derivadas;

A'(t) = d/dt(-3t² + 60t)

A'(t) = -6t + 60

igualar a cero;

-6t - 60 = 0

6t = 60

t = 60/6

t = 10 seg

Evaluar t = 10 seg;

Amax = -3(10)² + 60(10)

Amax = 300 metros