Al desmontar una rueda para cambiar un neumatico, un conductor aplica fuerzas p = 25 lb en los extremos de dos de los brazos de una llave de cruz (consulte la figura). la llave esta hecha de acero con modulo de elasticidad en cortante g = 11.4 × 106 psi. cada brazo de la llave tiene una longitud de 9.0 in y tiene una seccion transversal circular solida con diametro d = 0.5 in. (a) determine el esfuerzo cortante maximo en el brazo que gira la tuerca del birlo (brazo a). (b) determine el ángulo de torsión (en grados) de este mismo brazo.
Respuestas a la pregunta
(a) El valor del esfuerzo cortante maximo en el brazo que gira la tuerca del birlo (brazo a) es : τmax = 18334.6 psi
(b) El ángulo de torsión (en grados) de este mismo brazo es: α = 3.32°
El valor del esfuerzo cortante maximo en el brazo que gira la tuerca del birlo (brazo a) y el ángulo de torsión (en grados) de este mismo brazo se calculan mediante la aplicacion de la formula de esfuerzo cortante , como se muestra a continuacion :
τmax = T*r/J siendo: J = momento polar de inercia
J =π*r⁴/2 = π*(0.25in)⁴/2 = 0.006136 in⁴
Despejando las ecuaciones:
τmax = T*r/J
τmax = T*r/π*r⁴/2
τmax = 2*T/π*r³
De donde : T = F*d = 25 lb *2*9in = 450 lb*in
r= d/2 = 0.5 in/2 = 0.25 in
τmax = 2*T/π*r³ = 2*450 lb*in /π*(0.25in)³
τmax = 18334.6 psi (a)
Angulo de torsion :
α = (T*L)/(G*J)
α = ( 450 lb*in *9in )/( 11.4*106 psi* 0.006136 in⁴)
α = 3.32° (b)