Matemáticas, pregunta formulada por israelra12, hace 1 año

Al descomponer un numero por el teorema de Gauss
se obtuvieron 2 factores primos cuyos exponentes
son dos numeros pares. ¿Cuál es el menor valor que
puede tomar dicho numero si además se sabe que
tiene 15 divisores?​


israelra12: es esto bro
israelra12: haganlo xfavor bros
israelra12: hazlo y te doy tu corazon y te pongo como la mejor respuesta maestro
israelra12: bro seguro que lo puedes hacer

Respuestas a la pregunta

Contestado por FelcroydMath
2

Respuesta:

Los valores de los exponentes son 2 y 4

Explicación paso a paso:

De igual forma que el otro problema que hice

Del numero " x " descompuesto por el teorema Gaus se obtuvo dos numeros primos q intervienen en calculacion de los 15 divisores q posee " x "

En este caso los exponentes de los números primos , son números pares , a los cuales los denominaremos como " 2m " ; " 2n "

Les estoy multiplicando por 2 , ya q así se cumple q sean números pares

A estos se les suma +1 a cada uno y luego se multiplican , obteniéndose 15

Ese 15 , son los 15 divisores de " x "

Planteamos la ecuacion :

( 2m + 1 ) ( 2n + 1 ) = 15

Ahora como antes, buscamos los divisores de 15

Los divisores son 4 y son el " 1 ; 3 ; 5 ; 15 "

Esos son los únicos números que multiplicados pueden dar 15

3 × 5 = 15 ; y ; 1 × 15 = 15

Al igual que en el problema que resolví antes , los valores de los exponentes solo pueden ser 3 y 5

Ya q al elegir 1 y 15 , en realidad serian 0 y 14 , ya q se les tiene que restar 1

Y un número elevado a 0 es 1

Y el numero 1 no es primo como lo indica el enunciado

Así que los exponentes serian 3 y 5

Reemplazamos

2m + 1 = 3

2m = 2

2n + 1 = 5

2n = 4

Los exponentes son el 2 y el 4

Otras preguntas