Al descomponer un numero por el teorema de Gauss
se obtuvieron 2 factores primos cuyos exponentes
son dos numeros pares. ¿Cuál es el menor valor que
puede tomar dicho numero si además se sabe que
tiene 15 divisores?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Los valores de los exponentes son 2 y 4
Explicación paso a paso:
De igual forma que el otro problema que hice
Del numero " x " descompuesto por el teorema Gaus se obtuvo dos numeros primos q intervienen en calculacion de los 15 divisores q posee " x "
En este caso los exponentes de los números primos , son números pares , a los cuales los denominaremos como " 2m " ; " 2n "
Les estoy multiplicando por 2 , ya q así se cumple q sean números pares
A estos se les suma +1 a cada uno y luego se multiplican , obteniéndose 15
Ese 15 , son los 15 divisores de " x "
Planteamos la ecuacion :
( 2m + 1 ) ( 2n + 1 ) = 15
Ahora como antes, buscamos los divisores de 15
Los divisores son 4 y son el " 1 ; 3 ; 5 ; 15 "
Esos son los únicos números que multiplicados pueden dar 15
3 × 5 = 15 ; y ; 1 × 15 = 15
Al igual que en el problema que resolví antes , los valores de los exponentes solo pueden ser 3 y 5
Ya q al elegir 1 y 15 , en realidad serian 0 y 14 , ya q se les tiene que restar 1
Y un número elevado a 0 es 1
Y el numero 1 no es primo como lo indica el enunciado
Así que los exponentes serian 3 y 5
Reemplazamos
2m + 1 = 3
2m = 2
2n + 1 = 5
2n = 4
Los exponentes son el 2 y el 4