Question

Al comprar una docena de camisas se recibe 3 gratis y se decide regalar 5 camisas por la venta de una centena de camisas. Si el precio de compra y el de venta son iguales a 5 soles, ¿cuántas camisas se deben comprar para ganar 80 soles en la venta?​

Answer 1

Para ganar  80  soles en la venta se deben comprar  105  camisas, pagando por 84 de ellas y recibiendo gratis  21,  es decir, 3 gratis por cada 12 pagadas.

Explicación paso a paso:

La ganancia se calcula por la diferencia entre el ingreso total (I) por ventas y el costo total (C) por la compra de las camisas.

Se sabe que por cada docena de camisas que se compren se reciben tres adicionales; es decir, se tienen quince camisas disponibles para la venta.

El costo de 15 camisas equivale al costo de compra de 12 camisas (3 son gratis), lo que equivale a

Costo de 15 camisas  =  (5)(12)  =  60  soles

Además, se sabe que las ventas se hacen en lotes de 105 camisas, ya que se regalan 5 por cada 100.

El ingreso por la venta de las 100 camisas será  =  (5)(100)  =  500  soles

Necesitamos conocer los múltiplos comunes entre  15  y  105  para poder comparar montos de venta y compra:

Iniciemos por el mínimo común múltiplo (mcm), que se calcula descomponiendo los números en factores primos y seleccionando los factores comunes y no comunes con su mayor exponente

15  =  3 · 5

105  =  3 · 5 · 7

mcm  =  3 · 5 · 7  =  105

Dividimos el mcm entre 15 para conocer cuantos grupos de esta cantidad de camisas hay

105/15  =  7  lotes de 15 camisas

Cada lote de 15 camisas cuesta  60  soles, por lo que

Costo de las 105 camisas  =  (7)(60)  =  420  soles

Ganancia  =  I  -  C  =  500  -  420  =  80  soles    (se cumple la condición)

Para ganar  80  soles en la venta se deben comprar  105  camisas, pagando por 84 de ellas y recibiendo gratis  21,  es decir, 3 gratis por cada 12 pagadas.