Question

al comienzo de la semana tengo una cierta cantidad de dinero y cada día gasto el 10% de lo que me va quedando. despues de 5 dias me quedan 4723.92 ¿cuanto tenia al inicio?

Answer 1

Al comienzo de la semana tengo una cierta cantidad de dinero y cada día gasto el 10% de lo que me va quedando. Después de 5 días me quedan 4723,92 ¿cuánto tenía al inicio?
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Se resuelve por progresiones geométricas (PG) y hay que "traducir" lo que leemos en el ejercicio a datos de la PG.

Al comienzo de la semana tenemos una cantidad de dinero que será el primer término de la PG ... a₁  el cual es el que nos piden calcular.

El número de términos de la PG son 5 porque nos habla de "después de 5 días" así que  ... n = 5

Además, el valor del 5º término también los sabemos:  a₅ = 4723,92

Finalmente también podemos deducir la razón de la PG que es el nº por el que se multiplica cada término para obtener el siguiente.

En este caso, si partimos de una cantidad y después del primer día se pierde (gasto) un 10%, en realidad, lo que hemos de hacer para saber la cantidad del segundo día es multiplicar la cantidad inicial por el 90% es decir, por 0,9 y esa es la razón de la PG.

Con todos esos datos podemos usar la fórmula general de la PG que dice:
$a_n=a_1* r^{n-1}$  ...sustituyendo y resolviendo...

$a_n=a_5=4723,92 \\ \\ 4723,92=a_1* 0,9^{5-1} \\ \\ a_1= \dfrac{4723,92}{0,6561} =7200$

Respuesta: al inicio tenías 7.200

Saludos.