Al colocar un bloque de 2 kg suspendido de un muelle se produce un alargamiento de 4cm. Si a continuación se le estira 5 cm y se suelta dejándolo oscilar libremente, el bloque describe un MAS.
Calcula:
a. La constante recuperadora del muelle.
b. La frecuencia de las oscilaciones.
c. La ecuación del movimiento.
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5
a) La constante recuperadora es k = m g / x
k = 2 kg . 9,80 m/s² / 0,04 m = 490 N/m
b) Hallamos previamente la frecuencia angular:
ω² = k/m = m g/x / m = g/x; ω = √(9,80 m/s² / 0,04 m) = 15,65 rad/s
f = ω / (2 π) = 15,65 rad/s / (2 π rad) = 2,49 Hz
c) La ecuación es x = A cos(ω t + Ф)
Ф es la fase inicial, que depende de la posición inicial del cuerpo.
En t = 0 se encuentra en el extremo inferior de su posición.
x = - A = - 5 cm
- 5 = 5 cos(Ф); de modo que Ф = π o Ф = - π
Finalmente: x = 0,05 m cos(15,65 rad/s t + π rad)
También puede ser x = 0,05 m cos(15,65 rad/s t - π rad)
Saludos Herminio
k = 2 kg . 9,80 m/s² / 0,04 m = 490 N/m
b) Hallamos previamente la frecuencia angular:
ω² = k/m = m g/x / m = g/x; ω = √(9,80 m/s² / 0,04 m) = 15,65 rad/s
f = ω / (2 π) = 15,65 rad/s / (2 π rad) = 2,49 Hz
c) La ecuación es x = A cos(ω t + Ф)
Ф es la fase inicial, que depende de la posición inicial del cuerpo.
En t = 0 se encuentra en el extremo inferior de su posición.
x = - A = - 5 cm
- 5 = 5 cos(Ф); de modo que Ф = π o Ф = - π
Finalmente: x = 0,05 m cos(15,65 rad/s t + π rad)
También puede ser x = 0,05 m cos(15,65 rad/s t - π rad)
Saludos Herminio
Herminio:
No era necesario el análisis de la velocidad: cosФ = - 1, implica Ф = π
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