Question

Al centro hay un pentágono negro y a su alrededor 5 pentágonos blancos. El lado de cada pentágono mide 6 cm y su apotema 4 cm.¿Cuál es el área total de los cinco pentágonos blancos en el balón?

Answer 1

El área total de los cinco pentágonos blancos en el balón es de 300 centímetros cuadrados

Tenemos una figura conformada por seis pentágonos regulares representando un balón.

Esta tiene un pentágono negro en el centro y está rodeada de cinco pentágonos blancos.

Todo ello se puede apreciar claramente en el diagrama

Dónde se nos pide hallar el área total de los cinco pentágonos blancos en el balón.

Tenemos como datos la medida de el lado de cada pentágono y su apotema

Pentágono regular

• Lado = 6 cm

• Apotema = 4 cm

Procedimiento:

Primero hallaremos el área de un pentágono blanco empleando la fórmula general.

El área de un pentágono regular es igual a un medio de su perímetro por su apotema.

Siendo la apotema la distancia del centro del pentágono al punto medio de un lado.

Vamos a calcular el área de uno de los pentágonos regulares,

$\boxed{\bold {Area \ pentagono = \frac{\ 5 . \ Lado \ . \ Apotema}{2} }}$

Remplazamos los valores

$\boxed{\bold {Area \ pentagono = \frac{\ 5 . \ 6\ cm \ . \ 4\ cm}{2} }}$

$\boxed{\bold {Area \ pentagono = \frac{ 120\ cm}{2} }}$

$\boxed{\bold {Area \ pentagono = { 60\ cm^{2} } }}$

Ahora que hallamos el área de un pentágono regular calcularemos el área total de la figura blanca.

Como ella está conformada por cinco pentágonos regulares, debemos multiplicar el área de un pentágono por cinco.

$\boxed{\bold {Area \ total = { 5 \ .\ 60\ cm^{2} } }}$

$\boxed{\bold {Area \ total = { 300\ cm^{2} } }}$