¿Al aumentar la masa del cuerpo suspendido, el tiempo requerido para una oscilación completa del péndulo, aumenta o disminuye?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Cuando el péndulo se encuentra en reposo, en vertical, permanece en equilibrio ya que la fuerza peso es contrarrestada por la tensión en la cuerda.
Cuando se separa de la posición de equilibrio la tensión contrarresta solo a la componente normal del peso, siendo la componente tangencial del peso la fuerza resultante. Esta fuerza es la responsable de que aparezca una aceleración ( F = m · a ) que trata de devolver al péndulo a su posición de equilibrio.
Componentes tangencial y normal de una fuerza
Es posible que no recuerdes con claridad qué es la componente tangencial y normal de una fuerza, también llamadas componentes intrínsecas. Para definirlas utilizamos un sistema de referencia intrínseco en cada punto de la trayectoria, tal y como se puede ver en la figura.
Es importante que Observes que el sistema de referencia se establece para cada punto de la trayectoria: Uno de los ejes es tangente a la trayectoria en ese punto. El otro es perpendicular al primero, es decir, normal a la trayectoria en ese punto.
Una vez establecidos los ejes en cada punto de la trayectoria podemos descomponer las fuerzas en estos ejes:
Componente tangencial: Es la proyección de la fuerza sobre el eje tangente
Componente normal: Es la proyección de la fuerza sobre el eje normal
El péndulo simple como oscilador armónico
Un péndulo simple se comporta como un oscilador armónico cuando oscila con amplitudes pequeñas. La fuerza restauradora es la componente tangencial del peso, de valor Pt, y la aceleración del péndulo es proporcional al desplazamiento pero de sentido contrario, con expresión:
Donde:
a: Aceleración del péndulo. Depende de la distancia a la posición de equilibrio x. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el metro por segundo al cuadrado ( m/s2 )
g: Aceleración de la gravedad. Su valor es 9.8 m/s2
l: Longitud del péndulo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el metro ( m )
x: Separación x de la vertical de equilibrio del péndulo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el metro ( m )
Comprobación
Un oscilador armónico no es más que una partícula que se mueve según un m.a.s. La aceleración que aparece en el péndulo cuando se separa de su posición de equilibrio hace que el péndulo vibre u oscile en torno a su posición de equilibrio. Dichas vibraciones siguen el patrón de un movimiento armónico simple si el ángulo de oscilación es pequeño (no más de 15º o 20º). Esto implica que:
La longitud de la trayectoria curva s y el desplazamiento x en el eje horizontal tienden a igualarse
La aceleración normal es despreciable
Se puede considerar que la trayectoria del móvil es horizontal
La posición viene dada por la separación x a la vértical de equilibrio
Con lo anterior nos queda:
Con lo que podemos afirmar que la aceleración es proporcional al desplazamiento pero de sentido contrario, siendo
Periodo del péndulo simple
El periodo del péndulo simple, para oscilaciones de poca amplitud, viene determinado por la longitud del mismo y la gravedad. No influye la masa del cuerpo que oscila ni la amplitud de la oscilación.
El periodo del péndulo simple es el tiempo que tarda el péndulo en volver a pasar por un punto en el mismo sentido. También se define como el tiempo que tarda en hacerse una oscilación completa. Su valor viene determinado por:
Donde:
T: Periodo del péndulo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el segundo ( s )
l: Longitud del péndulo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el metro ( m )
g: Gravedad. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el metro por segundo al cuadrado ( m/s2 )
¿Cómo determinar el valor de la gravedad con un péndulo?
La expresión anterior nos permite calcular el periodo conocidas la longitud del péndulo y el valor de la gravedad. Siguiendo el proceso inverso podemos determinar el valor de la gravedad. Conocida la longitud l, medimos el tiempo que tarda el péndulo en realizar una oscilación completa y aplicamos la siguiente expresión, despejada de la expresión del periodo anterior:
Para ver un desarrollo de la obtención de la anterior expresión, visita el apartado de dinámica del movimiento armónico simple.
Ejemplo
¿Cual será la gravedad en un planeta en el que un péndulo de longitud 10 cm tarda 0.634 segundos en realizar una oscilación completa?
Y ahora... ¡Ponte a prueba!
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Explicación:
Espero que esa información te ayude a encontrar una respuesta