Al aumentar en 3 el número de lados de un polígono, el número de diagonales aumenta en 30. ¿Cuantos lados tiene el polígono?
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Diagonales (d) = n·(n-3) / 2 ... siendo "n" = nº de lados
Esa es la fórmula para calcular las diagonales de cualquier polígono.
Según el texto ocurrirá esto:
d+15 = (n+3)·(n-3 +3) / 2 con lo que tenemos un sistema de 2 ec.
d = n·(n-3) / 2 --------------------> d = (n² -3n) / 2
d+15 = (n+3)·n / 2 --------------> d = [(n² +3n) / 2] + 15
Por igualación...
(n² -3n) / 2 = [(n² +3n) / 2] - 15
(n² -3n) / 2 = (n² +3n - 30) / 2
n² -3n = n² +3n - 30
30 = 6n
n = 30 / 6 = 5 lados. Se trata del pentágono y está comprobado.
Saludos.
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20
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este problema lo hice en clase mi profesor lo resolvió dame corona plis
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