Al aumentar en 1 cm la arista de un cubo su volumen aumenta en 271 cm3 .
Cuánto mide la arista ?
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10
Volumen de un cubo=arista³
arista=x
Volumen al principio=x³
volumen al aumentar en 1 cm la arista= (x+1)³
Planteamos la siguiente ecuación:
(x+1)³=x³+271
Resolvemos:
(x+1)³=x³+271 (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³
x³+3x²+3x+1=x³+271
3x²+3x-270=0
Dividimos todos los miembros de la ecuación de 2º grado entre "3", y de esta forma simplificamos la ecuación.
x²+x-90=0
Resolvemos la ecuación de 2º grado.
x=[-1⁺₋√(1+360)]/2
=(-1⁺₋√361)/2
=(-1⁺₋19)/2
Tenemos 2 posibles soluciones:
x₁=(-1-19)/2=-10 (descartamos esta solución al ser un número negativo y no tener sentido en el contexto del problema).
x₂=(-1+19)/2=9
Solución: la arista mide 9 cm.
arista=x
Volumen al principio=x³
volumen al aumentar en 1 cm la arista= (x+1)³
Planteamos la siguiente ecuación:
(x+1)³=x³+271
Resolvemos:
(x+1)³=x³+271 (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³
x³+3x²+3x+1=x³+271
3x²+3x-270=0
Dividimos todos los miembros de la ecuación de 2º grado entre "3", y de esta forma simplificamos la ecuación.
x²+x-90=0
Resolvemos la ecuación de 2º grado.
x=[-1⁺₋√(1+360)]/2
=(-1⁺₋√361)/2
=(-1⁺₋19)/2
Tenemos 2 posibles soluciones:
x₁=(-1-19)/2=-10 (descartamos esta solución al ser un número negativo y no tener sentido en el contexto del problema).
x₂=(-1+19)/2=9
Solución: la arista mide 9 cm.
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