Question

Al arrojar una piedra a una laguna de agua tranquila se forman ondas circulares concéntricas cuyos radios aumentan de longitud a medida que pasa el tiempo. Cuando la onda exterior tiene un radio de 2 m, este aumenta a una rapidez de 0,25 m/s. ¿A qué velocidad aumenta el área del círculo formado por la onda?

Answer 1

Necesitamos el auxilio del cálculo diferencial.

El área es S = π r²; donde S es función del radio.

Derivamos respecto del tiempo.

dS/dt = 2 π r dr/dt; dr/dt = 0,25 m/s; reemplazamos:

dS/dt = 2 π . 2 m . 0,25 m/s = 3,14 m²/s 

Es la velocidad de aumento del área en esas condiciones.

Saludos Herminio