Question

Al aplicar una encuesta a 60 personas en el aeropuerto de Lima, se obtiene la siguiente información: 20 personas hablan inglés. 30 personas hablan francés. 35 personas hablan alemán. 5 personas hablan inglés, francés y alemán. cuantas personas hablan solo 2 idiomas?

Answer 1

Respuesta:

15 personas hablan dos idiomas

Explicación paso a paso:

ponle letras a cada espacio de los conjuntos por ejemplo

Solo ingles: m

solo frances: n

solo aleman: p

en los espacios que quedan seria x y z y en el centro en numero 5

calculamos:

para ingles .. m+x+y igual a 15

para fraces.. n+x+z igual a 25

para aleman.. p+y+z igual a 30

SUMA ..m+n+p+x+y+z+x+y+z igual a 70(1)

TOTAL.. m+n+p+x+y+z igual a 55(2)

AHORA SOLO RESTA 1 Y 2

x+y+z igual a 15

Answer 2

La cantidad de personas que solo hablan 2 idiomas es:

15

¿Qué es la teoría de conjuntos?

Es la representación de las posibles relaciones que existen entre varios conjuntos. Y por medio del diagrama de Venn, que es la representación gráfica de la teoría de conjuntos, se puede obtener dicha relación.

Operaciones entre conjuntos:

• A U B: la unión de A con B, son los elementos de A más los elementos de B.
• A ∩ B: la intersección de A con B son los elementos que compartes ambos conjuntos.
• A - C: la diferencia de conjuntos son los valores de A que no comparta con C.
• ∅: conjunto nulo, son elementos que no pertenecen al subconjunto, pero son parte del universo.
• U: universo contiene todos los subconjuntos.

¿Cuántas personas hablan solo 2 idiomas?

Definir;

• U: 60 personas
• I: inglés
• F: francés
• A: alemán

Aplicar teoría de conjuntos;

1. U = I + F + A + (I ∩ F) + (I ∩ A) + (F ∩ A) + (I ∩ F ∩ A)
2. I + (I ∩ F) + (I ∩ A) + (I ∩ F ∩ A) = 20
3. F + (I ∩ F) + (F ∩ A) + (I ∩ F ∩ A) = 30
4. A + (I ∩ A) + (F ∩ A) + (I ∩ F ∩ A) = 35
5. (I ∩ F ∩ A) = 5

Sustituir;

I +  (I ∩ F) + (I ∩ A) + 5 = 20

Despejar I;

I = 15 - (I ∩ F) - (I ∩ A)

F + (I ∩ F) + (F ∩ A) + 5 = 30

Despejar F;

F = 25 - (I ∩ F) - (F ∩ A)

A + (I ∩ A) + (F ∩ A) + 5= 35

Despejar A;

A = 30 - (I ∩ A) - (F ∩ A)

Sustituir;

60 = 15 - (I ∩ F) - (I ∩ A) + 25 - (I ∩ F) - (F ∩ A) + 30 - (I ∩ A) - (F ∩ A)  + (I ∩ F) + (I ∩ A) + (F ∩ A) + 5

60 = 75 - (I ∩ F) - (I ∩ A) -  (F ∩ A)

Despejar;

(I ∩ F) + (I ∩ A) + (F ∩ A) = 75 + 60

(I ∩ F) + (I ∩ A) + (F ∩ A) = 15

Puedes ver más sobre teoría de conjuntos aquí: https://brainly.lat/tarea/58967783

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