Question

Aiudaaaaaaaaaaaaaaaa Cotx (tanx + cotx) = csc2x

Answer 1

Hola, aquí va la respuesta:

$Cotx*(Tanx + Cotx)=Csc^{2}x$

Recordemos algunas identidades que vamos a tener en cuenta:

$Tanx= \frac{Senx}{Cosx}$

$Cotx= \frac{1}{Tanx} = \frac{1}{\frac{Senx}{Cosx} } = \frac{Cosx}{Senx}$

$Cscx= \frac{1}{Sen}$

Teorema fundamental de la Trigonometria (TFT):

$Sen^{2}x +Cos^{2}x = 1$

Con esto ya podemos resolver el ejercicio:

$\frac{Cosx}{Senx} *(\frac{Senx}{Cosx}+\frac{Cosx}{Senx} )= \frac{1}{Sen^{2}x }$

Resolvemos esa suma que tenemos entre paréntesis:

$\frac{Cosx}{Senx} *(\frac{Sen^{2}x+Cos^{2}x }{Cosx*Senx} )=\frac{1}{Sen^{2}x }$

Por el TFT

$\frac{Cosx}{Senx} *\frac{1}{Cosx*Senx} = \frac{1}{Sen^{2}x }$

Reduciendo:

$\frac{1}{Senx*Senx} = \frac{1}{Sen^{2} x}$

Finalmente queda demostrado lo que queremos:

$\frac{1}{Sen^{2}x } = \frac{1}{Sen^{2}x }$

Saludoss