Question

aiudaaaaaaaaaaaaaaa
nescesito esto para ia v:
4. Un observador tiene un nivel visual de 1.70 m de altura, y se encuentra a 30 mts de una
antena (distancia horizontal). Al ver la punta de la antena, su vida forma un ángulo de
elevación de 33° ¿Cuál es la altura de la antena?
a. 19.48 m
b. 26.9 m
c. 21.18 m
d. 18 m
5. La sombra de una torre, cuando los rayos del sol tienen una inclinación de 45° mide 12,5 mts.
Calcula la altura de la torre.

Answer 1

1) La altura de la antena es de aproximadamente 21,18 metros

2) La altura de la torre es de 12,50 metros

Procedimiento:

Se tratan de problemas de razones trigonométricas en triángulos rectángulos.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.

1)

Se resolverá el problema de este modo

Dado que mirando hacia la parte más alta de la antena se encuentra un observador y este está ubicado sobre la línea del suelo

La visual del observador se halla a 1,70 metros por encima del plano del piso o del suelo

El ángulo de elevación está por encima del nivel del suelo

Se ha trazado una línea paralela al suelo que está a la altura de los ojos del observador, por lo tanto se hallará primero una porción de la altura de la antena

Y una vez calculada esta porción, se le sumará la estatura del observador para determinar la altura total de la antena

Representamos la situación en un imaginario triángulo rectángulo ABC - ver gráfico adjunto-

Conocemos

• Distancia del observador a la antena = 30 m

• Ángulo de elevación = 33°

• Altura del observador = 1,70 m

• Debemos hallar la altura de la antena

Si la tangente de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente

Relacionamos los datos que tenemos con la tangente del ángulo α

Planteamos  

$\boxed { \bold { tan(33)\° = \frac{cateto \ opuesto }{ cateto \ adyacente } = \frac{AB}{BC} }}$

$\boxed { \bold { tan(33)\° = \frac{\ porci\'on \ altura \ antena }{ distancia \ antena \ a \ observador } = \frac{AB}{BC} }}$

$\boxed { \bold { porci\'on \ altura \ antena = distancia \ antena \ a \ observador \ . \ tan(33)\° }}$

$\boxed { \bold { porci\'on \ altura \ antena = 30 \ metros \ . \ tan(33)\° }}$

$\boxed { \bold { porci\'on \ altura \ antena = 30 \ metros \ . \ 06494075931975 }}$

$\boxed { \bold { porci\'on \ altura \ antena \approx 19,482227 \ metros }}$

$\boxed { \bold { porci\'on \ altura \ antena \approx 19,48 \ metros }}$

La porción de altura de la antena desde la visual del observador es de aproximadamente 19,48 m

Para obtener la altura total de la antena le sumamos a la porción hallada en el paso anterior la altura del observador

$\boxed { \bold { Altura \ Antena = Porci\'on \ altura \ antena \ + \ Altura \ Observador}}$

Remplazamos valores

$\boxed { \bold { Altura \ Antena = 19,48 \ metros \ + \ 1,70 \ metros }}$

$\boxed { \bold { Altura \ Antena = 21,18 \ metros }}$

La altura de la antena es de aproximadamente 21,18 m

2)  

En este caso tenemos un triángulo notable

Los triángulos notables son triángulos rectángulos que tienen ciertas características establecidas que permiten encontrar los lados de un triángulo sin utilizar el teorema de Pitágoras o las razones trigonométricas.

Existen varios triángulos notables muy usados y conocidos y sumamente empleados en el resolución de problemas matemáticos, geométricos y sus relacionados. Pero no es la intención de hablar aquí de ellos.

Mencionaremos el que se relaciona con el problema

• Dentro de los triángulos notables es el llamado 45-45 (por sus ángulos) o 1-1 (por sus lados).

• Donde ambos ángulos miden 45°, por lo que los dos catetos medirán igual lo que es decir 1 k, mientras que la hipotenusa medirá k √2.  En donde k es siempre una constante.

Otra razón para que sus catetos tengan el mismo valor es que dentro de los triángulos rectángulos es el único que puede ser isósceles - Con ángulos de 45°-45°-90°

Luego en este ejercicio si un cateto mide 12,5 metros, el otro medirá lo mismo

Haremos el desarrollo y se comprobará la afirmación

Representamos la situación en un imaginario triángulo rectángulo ABC -  ver gráfico adjunto-

Solución

Método 1

Razones trigonométricas con ángulos notables  

Conocemos

• Sombra de la torre = 12,5 metros

• Ángulo de elevación = 45°

• Debemos hallar la altura de la torre

Relacionamos estos datos con la tangente del ángulo  α

Donde se puede ver esta resolución en el adjunto

Método 2

Hallando el valor de la constante k

La sombra de la torre es de 12,5 metros

Y al ser el lado adyacente al ángulo notable de 45° medirá 1k

Planteamos

$\boxed { \bold { sombra\ de \ la \ torre = 12,5 \ metros = 1k }}$

$\boxed { \bold { 1k= 12,5 \ metros }}$

Despejamos a la constante k

$\boxed { \bold { k= \frac{ 2,5 \ metros }{1} }}$

$\boxed { \bold { k= 12,5 }}$

El valor de la constante k es 12,5          

El cateto opuesto en un triángulo notable de 45-45 - que representa la altura de la torre- mide 1k

Planteamos

$\boxed { \bold { altura\ de \ la \ torre = 1k }}$

Reemplazamos el valor de la constante k

$\boxed { \bold { altura\ de \ la \ torre = 1 \ . \ 12,5 }}$

$\boxed { \bold { altura\ de \ la \ torre = 12,5 \ metros }}$

La altura de la torre es de 12,5 m

Para conocer más sobre este triángulo notable

https://brainly.lat/tarea/22445595