Question

aiudaaaaaaa.
En un triángulo rectángulo los ángulos agudos miden x y 2 x ¿Cuánto miden estos ángulos?



por favor ayuda es para mañana

Answer 1

Respuesta:

En la antigüedad la arquitectura (pirámides, templos para los dioses,...) exigió un alto

grado de precisión. Para medir alturas se basaban en la longitud de la sombra y el ángulo de

elevación del sol sobre el horizonte. En este procedimiento se utilizó una relación entre las

longitudes de los lados de un triángulo rectángulo, que es lo que conocemos hoy como la

relación pitagórica.

5.1 Triángulos rectángulos

Como ya se ha definido, un triángulo rectángulo es un triángulo con un ángulo recto. El lado

opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa y los otros dos lados se llaman catetos.

5.2.3 Teorema de Pitágoras

Resolución de

Triángulos

Rectángulos

c

b

a

A B

C

a : hipotenusa del triángulo rectángulo

Δ

BAC

b : cateto

Explicación paso a paso:

5.2.3 El recíproco del teorema de Pitágoras

Si en un triángulo

Δ

ABC se cumple 2 2 2 a = b + c , entonces

Δ

ABC es rectángulo y el ángulo

recto es el ángulo cuyo vértice es A.

Nota: Si tres números, a, b y c verifican una de las tres relaciones pitagóricas entonces,

podemos construir un triángulo rectángulo cuyos lados tienen como longitudes a, b y c.

Queda para el lector verificar que las ternas de números utilizadas por los egipcios y los

hindúes cumplen con la relación pitagórica.

5.2.3 Aplicaciones del teorema de Pitágoras

Ejemplo 1: Los catetos de un triángulo rectángulo miden 12 cm y 5 cm. ¿Cuánto mide la

hipotenusa?

Solución

Si llamamos: a a la hipotenusa; b y c a los catetos, aplicando el teorema de Pitágoras

tenemos 12 5 169 2 2 2 a = + = ⇒ a = 169 = 13

por lo que obtenemos que la hipotenusa mide 13 cm

Ejemplo 2: Dado el triángulo de la figura, con los siguientes datos: e = 9cm , g = 4.5cm y

ο β = 30 . Calcular : f y α

Solución

Al aplicar el teorema de Pitágoras, tenemos:

e2

= f

2

+ g2

al reemplazar por los datos, tenemos:

e2

= f

2

+ 4.52⇒ f

2

= g2

– 4.52

= 60.75

⇒ f = 60.75 ≅ 7.8

Por lo tanto: f ≅ 7.8cm

Para calcular el ángulo α , tenemos que α y β son complementarios (¿Porqué?), por lo tanto:

ο ο ο

α = 90 − 30 = 60

Ejemplo 3: Dado el

Δ

ABC tal que:

a) a = 10cm , b = 8cm y c = 6 cm

b) a = 9cm , b = 11cm y c = 5 cm

Decidir si los datos dados en a) y/o en b) corresponden a un triángulo rectángulo.

Solución

Tenemos que aplicar el recíproco del teorema de Pitágoras

Para los datos dados en a), si es rectángulo, la hipotenusa debería ser a y lo otros dos los

catetos, en consecuencia debería cumplirse:

2 2 2 a = b + c

(1) 100 2 a =

(2) 8 6 100