aiudaaa porfa
Halla la altura de un edificio sabiendo que desde dos puntos alineados con la base a lados opuestos del edificio y dis- tantes entre si 80 m, se ve bajo ángulos de elevación de elevación de 60° y 45°, respectivamente.
Respuestas a la pregunta
Te he dibujado la situación en figura adjunta.
Fíjate que la altura es cateto común a dos triángulos rectángulos que se forman con las visuales desde los puntos indicados.
Fíjate también en que si uno de los ángulos es de 45º, el valor de los catetos es el mismo (se forma un triángulo rectángulo isósceles) y calculando "x", habremos llegado a la solución ya que la altura del edificio es la misma que lo que mide "x".
Se recurre a la función trigonométrica de la tangente de un ángulo que relaciona el cateto opuesto y el adyacente.
Tg 60º = Altura edificio / 80-x
Tg 45º = Altura edificio / x
Despejamos la altura del edificio (A) en ambas expresiones:
- A = Tg 60º · (80-x)
- A = Tg 45º · x
Los ángulos dados son de los llamados notables y sus tangentes son expresiones muy concretas que no es necesario mirar en tablas trigonométricas.
Tg 60º = √3
Tg 45º = 1
Sustituimos esos valores en los despejes anteriores:
A = (80-x)·√3
A = x
Resuelvo por igualación:
x = (80-x)·√3
x = 80·√3 - x√3
x + x√3 = 80√3
x·(1+√3) = 80√3
x = 80√3 / (1+√3)
x = 50,7 m.
