Aire se encuentra confinado en un cuarto de 10m3 que se encuentra aislado térmicamente y cuya temperatura es de 20°C, si se introduce un calentador eléctrico de 1kW y se deja funcionar durante 20 minutos, calcule el cambio de entropía que se genera en el sistema.
Respuestas a la pregunta
El aire confinado en un cuarto genera un cambio de entropía de 2507 J/K, al introducir 1 kW de potencia al mismo por 20 minutos.
Explicación paso a paso:
El cambio de entropia del sistema, considerando el volumen constante viene dado como:
- ΔS = n·Cv·ln(T₂/T₁)
Ahora, necesitamos varios datos, entre ellos la temperatura final y los moles de aire.
1- Para la temperatura final debemos aplicar ecuación de calor, tal que:
Q = m·cp·ΔT
Entonces, tenemos la potencia que es el calor por unidad de tiempo, el calor especifico del aire es de 1012 J/kg·K, entonces:
(1000 W)·(1200s) = (10 m³)·(1.225 kg/m³)·(1012 kJ/kg·K)·(Tf - 20ºC)
96.80 ºC = Tf - 20ºC
Tf = 116.80 ºC
2- Tenemos la temperatura final e inicial, buscamos la cantidad de moles de aire, tal que:
n = (1 mol/ 29g)·(10 m³)·(1225 g/m³)
n = 422.41 moles
Finalmente, el aire se comporta como un gas diatómico, por lo que Cv = (5/2)·R que viene siendo 20.8 J/mol·K.
Entonces, calculamos el cambio de entropía:
ΔS = (422.41 mol)·(20.8 J/K·mol)·ln([116.80 + 273.15]/[20+273.15])
ΔS = 2507 J/K
Entonces, el sistema genera un cambio de 2507 J/K de entropía.
NOTA:
- En la ecuación de entropía la temperatura va en Kelvin, es decir absoluto.
- La R es la constante de gas ideal 8.31 J/mol·K
- El peso molar del aire es de 29 g/mol.