Agua de mar agua se bombea a través de un sistema de tubos a razón de 4 ft3/min. Los diámetros de los tubos en los extremos superior e inferior son de 4in y 2in, respectivamente. El agua se descarga en la atmósfera en el extremo superior a una altura de 6ft por arriba de la sección inferior. ¿Cuáles son las velocidades de flujo en los tubos superior e inferior? ¿Cuáles son las presiones absolutas en las secciones superior e inferior?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Para resolver este ejercicio debemos aplicar el principio de Bernoulli.
Transformamos el caudal a ft³/s.
(4ft³/min)·(1min/60s) = 0.066 ft³/s
Al ser una tubería, esta es circular, procedemos a calcular las áreas con los diámetros.
As = π·d²/4 ∴ As = π·(0.333 ft)² /4 = 0.0870 ft²
Ai = π·d²/4 ∴ Ai = π·(0.1667 ft)² /4 = 0.02182 ft²
El caudal (Q) viene definido por la velocidad (V) y el área (A) :
Q = V·A
De la ecuación anterior despejamos la velocidad.
Vs = Q /As ∴ Vs = 0.066 ft³/s / 0.0870 ft² = 0.75 ft/s
Vi = Q/Ai ∴ Vi = 0.066 ft³/s / 0.02182 ft² = 3.02 ft/s
Realizando la conversión tenemos:
0.75 ft/s = 0.228 m/s
3.02 ft/s = 0.920 m/s
Por otra parte la presión a la salida es la atmosférica ( lo indica el enunciado) por tanto equivale a 216 lbf/ft².
Por otra parte la densidad del agua de mar es 2 lb/ft³.
Es importante analizar que en la parte inferior del conducto, la energía potencia es cero, debido a que esta al nivel del piso.
Aplicamos bernoulli.
Pi + 0.5ρ·Vi² = Ps + ρ·g·hs + 0.5ρ·Vs²
Pi = 216 lbf/ft² + (2 lb/ft³)(6 ft)²·(32 ft/s²)+ 0.5·(216 lbf/ft²)·(0.75 ft/s) - 0.5·(216 lbf/ft²)·(3.02 ft/s)
Pi = 2059 lbf/ft²
Realizamos la conversiones.
2059 lbf/ft² = 17.42 PSI
2059 lbf/ft² = 120106.67 Pa