Agua con una presión manométrica de 3.8 atm a nivel de la calle fluye hacia un edificio de oficinas con una rapidez de 0.60 m/s a través de una tubería de 5.0 cm de diámetro. La tubería se adelgaza a 2.6 cm de diámetro en el piso superior, a 18 m sobre la calle, donde se ha dejado abierto el grifo. Calcula la presión manométrica en tal tubería en el piso superior, se supone que no hay tuberías de ramificación y se desprecia la viscosidad.
Respuestas a la pregunta
La presión manométrica en la tubería del piso superior tiene un valor de 2.036 atm.
La presión manométrica solicitada se calcula mediante la aplicación de la ecuación de continuidad y la ecuación de Bernoulli, de la siguiente manera :
P1 = 3.8 atm* 1.013*10⁵ Pa / 1 atm = 384940 Pa
V1 = 0.60 m/seg
D1 = 5 cm = 0.05 m
D2 = 2.6 cm = 0.026 m
h2 = 18 m
P2, man=?
Q1 = V1* A1
A1 = π* D1²/4 = π* ( 0.05 m)²/4 = 1.963 *10⁻³ m²
Q1 = 0.60 m/seg * 1.963*10⁻³m² = 1.1778*10⁻³ m³/seg
De la ecuación de continuidad :
Q1 = Q2
Q2 = V2* A2
A2 = π* D2²/4 = π* ( 0.026 m)²/4 = 5.309 *10⁻⁴ m²
V2 = Q2/A2 = 1.1778*10⁻³ m³/seg / 5.309*10⁻⁴ m² = 2.21 m/seg .
Aplicando la ecuación de Bernoulli:
P1 + ρ* V1²/2 + ρ*g*h1 = P2 + ρ*V2²/2 + ρ*g*h2 h1 =0
Al despejar P2 queda :
P2 = P1 + ρ*( V1² - V2²)/2 -ρ*g*h2
Al sustituir los valores la presión P2 da:
P2 = 384940 Pa + 1000Kg/m³* [ ( 0.60 m/seg )²- ( 2.21 m/seg )²] /2 - 1000 Kg/m³*9.8 m/seg²* 18 m
P2 = 206277.95 Pa * 1 atm / 1.013*10⁵ Pa
P2, man = 2.036 atm .