(Agricultura) Si las plantas de arroz se siembran con una densidad de x plantas por pie cuadrado, la producción de arroz en cierta plantación está dada por P(x) = x(10 – 0.5x).
¿Qué valor de x maximiza la producción?
¿Cuál es la producción máxima?
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Se deben sembrar 10 plantas por pie cuadrado para maximizar la producción, teniendo una producción máxima de 50 unidades de producción.
Explicación paso a paso:
Tenemos la siguiente expresión:
- P(x) = x·(10 - 0.5x)
Ahora, aplicamos distributiva y tenemos que:
- P(x) = 10x - 0.5x²
Para maximizar debemos aplicar teoría de derivada, para ello derivamos e igualamos a cero.
P'(x) = 10 - x
10 - x = 0
x = 10 ⇒ punto máximo
Entonces, 10 plantas por pie cuadrado maximiza la producción. Buscamos la producción máxima.
P(10) = 10·(10 - 0.5·(10))
P(10) = 50
Entonces la producción máxima de arroz es de 50 unidades de producción.
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