Question

Agradezco la ayuda 

Obtener la recta r que pasa por el punto (1,3) y es paralela a la recta s que tiene por ecuación s=y=2x+5

Answer 1

Existe una condición de paralelismo
en Geometría Analitica que enuncia:
Dos rectas van a ser paralelas si sus pendientes son iguales.
La pendiente de una recta denotada como m nos indica intuitivamente que tan "inclidada está una recta" pues esta depende de la tangente del ángulo de inclinación con respecto al eje x.
m = tan θ
donde θ es el ángulo de inclinación de la recta con respecto del eje x.
Si sabemos que la recta pasa por (1,3) tenemos un punto, entonces para encontrar su ecuación necesitamos UNO de los siguientes datos:
·Otro punto (x,y).
·La pendiente de la recta.

En este caso te están diciendo que la recta buscada es PARALELA a la recta que te dan como dato y = 2x + 5
Asi sabemos que una recta se puede representar en su forma general como
y = mx + b
donde m es la pendiente y b la ordenada en el origen.
Por lo tanto la pendiente de la recta buscada es m=2.
Ahora tienes la pendiente y un punto, por lo tanto puedes encontrar la ecuación por la formula
y - y1 = m ( x- x1)
Sustituyendo obtienes
y-3=2(x-1)
y=2x+1
¿Dudas?

Answer 2

la pendiente de la recta debe ser 2
y usando la formula; y-y1=m(x-x1)
x1=1
y1=3. y-3=2(x-1)
y-3=2x-2
agrupando; 2x-y-2+3=0
simplificando; 2x-y+1=0. esta es la ecuación de la recta paralela.