Matemáticas, pregunta formulada por merolopezmariaangeli, hace 2 meses

Agradeceria si me ayudaran​

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Respuestas a la pregunta

Contestado por preju
9

El ejercicio nos dice que al sumar una sucesión de números consecutivos elevados al cubo, el resultado siempre es un cuadrado perfecto.

Así vemos que en el ejemplo mostrado los resultados de sumar los cubos de números consecutivos empezando por el 1 son:

  • 9 = 3²
  • 36 = 6²
  • 100 = 10²
  • 225 = 15²

  • Nos pregunta: ¿Qué son números consecutivos?
    Pues la respuesta sería que forman una sucesión que cumple la condición de que cada nuevo número es el resultado de sumar una unidad al anterior y esto puede hacerse en el conjunto de los números enteros, por ejemplo:

-12, -11, -10, -9 ... etc... estamos sumando 1 a cada número para obtener el siguiente.

  • Nos pregunta: ¿Cómo se calcula el cubo de un número?

La respuesta es: multiplicando ese número tres veces por sí mismo, por ejemplos:

3 × 3 × 3   =   3³   = 27

5 × 5 × 5   =   5³   =   125

  • Nos pregunta: ¿Cuál es la estrategia de la solución?

La solución consiste en encontrar una regla para los resultados al aplicar esa condición de ir sumando los cubos de una sucesión de números consecutivos y para ello hay que fijarse en los resultados que ofrece y también en el detalle de que los resultados sean cuadrados perfectos.

Estudiemos esos resultados:

  • 9 = 3²
  • 36 = 6²
  • 100 = 10²
  • 225 = 15²

Lo que se puede observar en la bases de esas potencias (3, 6, 10, 15...) es que forman otra sucesión donde el valor de cada término aumenta en una cantidad (+1) sobre el aumento del término anterior y te lo explico:

  • De 3 a 6 ha aumentado en 3 unidades
  • De 6 a 10 ha aumentado en 4 unidades
  • De 10 a 15 ha aumentado en 5 unidades

El siguiente término debería aumentar en 6 unidades y sería  21³

¿Puedes darte cuenta de la relación entre los resultados?

  • Te lo explico respondiendo al punto 3 de tu ejercicio que nos pide aplicar esa estrategia:

Según esa regla, para saber el resultado del término siguiente que sería sumar 6³ :

1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ + 6³ ...

... podemos calcularlo simplemente usando la regla explicada anteriormente, es decir, si el resultado de  1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ era igual al cuadrado de 15 y este número a su vez era el resultado de sumar 5 unidades al término anterior que era 10, ahora hemos de sumar 6 unidades a 15 y elevar el resultado al cuadrado:

15 + 6 = 21 ... y elevo esto al cuadrado,  21² = 441

Así que tendríamos esto:

1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ + 6³  =  441  =  21²

Es algo engorroso de entender y quizá haría falta una clase presencial para aclarar dudas pero aquí no puedo hacer más.

Si te quedan dudas puntuales siempre tienes la opción de pedirme aclaraciones en el apartado de comentarios que aparece aquí abajo.


zofia364: Eso preju, Siempre ayudando
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