Adrián inventó el siguiente juego con dados, proponiéndole a Pablo lo siguiente: lanza
dos dados y si sale al menos un 1, yo gano el juego; si por lo menos sale un 2 o un 3,
entonces tienes que lanzar los datos nuevamente, y si por lo menos en los dados no
salen los números 1, 2 ó 3, entonces tu ganas el juego. Si Pablo acepta el desafío,
entonces es correcto afirmar que
A) Adrián tiene mayor probabilidad de ganar que Pablo.
B) Pablo tiene mayor probabilidad de ganar que Adrián.
c) ambos tienen la misma probabilidad de ganar.
D) no se puede determinar cuál de los dos tiene mayor probabilidad.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Adrián tiene mayor probabilidad de ganar que pablo.
Explicación paso a paso:
Tenemos que determinar la cantidad total de combinaciones que nos pueden salir al tirar dos dados. La cual es 6^2=36.
Luego, anotamos dos filas de números del 1 al 6 que son los números que nos pueden salir en el primer y segundo dado, una vez hecho esto podemos empezar a determinar los casos favorables que tienen los dos de ganar.
Adrián nos dice que para que él gane le debe salir por lo menos un 1, entonces los casos favorables serían: 1-1,1-2,1-3,1-4,1-5,1-6,2-1,3-1,4-1,5-1,6-1. Siendo un total de 11 casos favorables de un total de 36, es decir, 11/36.
Por otro lado si a Pablo no le salen los números 1, 2 o 3 el ganará, entonces sus casos favorables son: 4-4,4-5,4-6,5-4,5-5,5-6,6-4,6-5,6-6. Siendo un total de 9 casos favorables de 36, es decir, 9/36.
Finalmente al comparar ambas probabilidades: 11/36 (la probabilidad de ganar de Adrián) es mayor que 9/36 (la probabilidad de ganar de Pablo).
PD: En la imagen adjunta "P" es Pablo, "A" es Adrián y "R" es la probabilidad de repetir el lanzamiento.
Adrián tiene una probabilidad de ganar en el juego con dados de 11/36 y Pablo de 4/36. Adrián tiene mayor probabilidad de ganar que Pablo. La opción correcta es la marcada con la letra A).
¿Cuál es el espacio muestral del experimento aleatorio?
El espacio muestral es el conjunto de todos los resultados posibles del experimento aleatorio.
En el caso del lanzamiento de los dos dados, hay 36 resultados posibles (ver figura anexa). Todos ellos tienen la misma probabilidad de ocurrencia 1/36.
Vamos a calcular las probabilidades de ganar de Adrián y Pablo:
¿Cuál es la probabilidad de ganar que tiene Adrián?
Adrián gana si al menos aparece un 1. De acuerdo al conteo de los resultados en el espacio muestral
P(Adrián Gana) = P(resultados con un 1) + P(resultados con dos 1) ⇒
P(Adrián Gana) = 10/36 + 1/36 = 11/36
Adrián tiene una probabilidad de ganar de 11/36.
¿Cuál es la probabilidad de ganar que tiene Pablo?
Pablo gana si al menos aparece un 2 o un 3. Aquí debemos hacer una precisión, hay cuatro resultados en que hay un 2 o un 3 y también un 1. Estos casos no se incluyen porque ya se incluyeron en los resultados en que Adrián gana. Por tanto, de acuerdo al conteo de los resultados en el espacio muestral
P(Sale un 2 o un 3 sin un 1) = 16/36
Esta probabilidad se multiplica por la probabilidad de que salga una combinación de 4, 5 o 6 en el segundo lanzamiento que no tenga 1, 2 o 3:
P(No salen 1 o 2 o 3) = 9/36
P(Pablo Gana) = (16/36) (9/36) = 4/36
Pablo tiene una probabilidad de ganar de 4/36.
Al comparar se observa que Adrián tiene una probabilidad de ganar de 11/36 y Pablo de 4/36. Adrián tiene mayor probabilidad de ganar que Pablo. La opción correcta es la marcada con la letra A).
Tarea relacionada:
Probabilidades dados y otros brainly.lat/tarea/12609540
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